Wyznacz wektor wodzący prostej

paulaa1992 · Post autor: **paulaa1992** » 30 sie 2012, o 20:42

Czy ktoś mógłby mi podpowiedzieć. jak rozwiązać takie zadanie: Podać równanie parametryczne i ogólne płaszczyzny prostopadłej do prostej
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x + 4y + 6z = 5\\2x - 6y -5z = -5\end{cases}}\)

która przecina tą prostą w punkcie o współrzędnej \(\displaystyle{ y = 2}\)

Wyznaczyłam ten punkt wspólny, tylko nie wiem co dalej, jak wyznaczyć promień wodzący tej prostej?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 sie 2012, o 20:46

Prostą najpierw przedstaw w innej postaci

paulaa1992 · Post autor: **paulaa1992** » 30 sie 2012, o 20:58

to znaczy? Mógłbyś trochę rozwinąć?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 sie 2012, o 21:00

Rozwiąż ten układ równań i zobaczysz o co chodzi. Możesz uzyskać taką postać, żeby wektor normalny od razu otrzymać

paulaa1992 · Post autor: **paulaa1992** » 30 sie 2012, o 21:07

rozwiązałam ten układ równań jak już wcześniej pisałam i wyszło mi \(\displaystyle{ P(1,2,-1)}\) i utknęłam, nie wiem jak dalej przekształcić te równania

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 sie 2012, o 21:09

To Ci jeden punkt wyszedł z tego układu? Zatem jest zle. Pokaz jak to robisz

paulaa1992 · Post autor: **paulaa1992** » 30 sie 2012, o 21:22

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x + 8 + 6z = 5\\2x - 12 - 5z = -5\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + 2z = -1\\2x - 5z = 7\end{cases}}\)

i z tego mi wyszło \(\displaystyle{ x=1, z= -1}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 sie 2012, o 21:28

Bez wstawienia tego \(\displaystyle{ y}\) wyznacz odpowiednie postacie

paulaa1992 · Post autor: **paulaa1992** » 31 sie 2012, o 08:30

mam wyznaczyć \(\displaystyle{ x, y, z}\) z każdego równania i potem to do siebie porównać i rozwiązać ten układ trzech równań?