kwadrat w układzie współrzędnych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
monika_zabcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 5 lut 2007, o 17:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ełk
Podziękował: 7 razy

kwadrat w układzie współrzędnych

Post autor: monika_zabcia »

punkt A=(-10,8) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a prosta y=-x+4 zawiera jedna z przekątnych
a) znajdź współrzędne środka symetrii kwadratu ABCD
b) oblicz długość boku tego kwadratu

proszę o pomoc
Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

kwadrat w układzie współrzędnych

Post autor: Plant »

1) Sprawdź, czy A leży na tej przekątnej, jak tak to masz problem, ale jak pieknie się składa, nie leży.
2) Wyznacz prostą prostopadłą do =-x+4 i przechodzącą przez A.
3) Punkt przecięć tych dwóch prostych jest środkiem symetrii..
4) Masz środek symertii => możesz obliczyć długość przekątnej => możesz obliczyć długość boku.
mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

kwadrat w układzie współrzędnych

Post autor: mostostalek »

napisz równanie prostej prostopadłej do y=-x+4 przechodzącej przez punkt A.. to będzie tak:
prosta prostopadła: y=x+b.. przechodząca przez A: -10=8+b, b=-18, y=x-18..
punkt przecięcia prostych y=x-18 i y=-x+4 jest środkiem symetrii kwadratu..
x-18=-x+4, 2x=22, x=11, y=-7.. zatem S=(11;-7),
przekątna tworzy z bokiem kwadratu kąt 45 st. więc bok kwadratu leży na prostej równoelgłej do osi x, przechodzącej przez punkt A..: y=8..
punkt przecięcia prsotych utworzy nam drugi wierzchołek kwadratu:
-x+4=8 -x=4, x=-4.. y=8, zatem: B=(-4;8).. odległość punktów A i B da nam długość kwadratu..
\(\displaystyle{ a=\sqrt{(-4+10)^2+(8-8)^2}=\sqrt{36}=6}\)

zatem długość boku kwadratu jest równa 6.
ODPOWIEDZ