Równanie powierzchni powstałej z obrotu krzywej

[frozzins]

Witam,

Mam problem z zadaniem o nastepujące treści:

Wyznaczyć równanie powierzchni powstałej z obrotu krzywej K dookoła prostej L,jeżeli:

\(\displaystyle{ K: {xz=1; y=0}}\)
\(\displaystyle{ L: {x-z=0; y=0}}\)

Otóż nie bardzo wiem w jaki sposób rozwiązywać takie zadania.
Mam niby pewien wzór ale daje on układ równań, którego nie jestem w stanie rozwiązać (wyrugować \(\displaystyle{ t}\)).
dla K i L w postaci:
\(\displaystyle{ K: \begin{cases} z=t\\ y=0\\ z= \frac{1}{t} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ L: \frac{x- a_{1} }{v _{1} }=\frac{y- a_{2} }{v _{2} }=\frac{z- a_{3} }{v _{3} }}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-t+z- \frac{1}{t}=0 \\ x^{2}+y ^{2} +z ^{2}-2x-2z=t ^{2}-2t+ \frac{1}{ t^{2} }- \frac{2}{t} \end{cases}}\)


Może macie jakiś sposób na tego typu zadania?

Pozdrawiam serdecznie

[The Sun]

Zrobiłam to tak samo jak Ty.Wyrugowałam parametr.Looknij:
\(\displaystyle{ \ x-t + z- \frac{1}{t}=0}\)
\(\displaystyle{ \ x^{2}+y^{2}+z^{2}=t^{2}+ \frac{1}{t^{2}}}\)

to:
\(\displaystyle{ \ x+z=t+ \frac{1}{ t}}\)
po podniesieniu stronami do kwadratu mamy,że:
\(\displaystyle{ \ (x+z)^{2} -2= t^{2} + \frac{1}{t^{2}}}\)

i po wstawieniu do drugiego równania mamy:
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + z^ {2}=(x+z)^{2} -2}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ y^{2}=2xz-2}\)

[frozzins]

Oczywiście!

Źle spojrzałem na wzór.

Sprytny manewr z tym t!

Dzieki