styczne do okręgu

gunia · Post autor: **gunia** » 2 mar 2007, o 22:26

Napisz równanie stycznych do okręgu o: \(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(y-1)^{2}=4}\) i równoległych do prostej k: \(\displaystyle{ y=2x}\)

Z góry dziękuję za przejrzystą odpowiedz.

PS. Przepraszam, jeżeli coś źle zapisałam...

wb · Post autor: wb » 2 mar 2007, o 22:39

\(\displaystyle{ y=ax+b}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}(x-2)^2+(y-1)^2=4\\y=2x+b\end{array}}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(2x+b-1)^2=4 \\ 5x^2+x(4b-8)+b^2-2b+1=0 \\ \Delta=0 \\ (4b-8)^2-4\cdot 5(b^2-2b+1)=0 \\ b=-3+2\sqrt5 b=-3-2\sqrt5}\)

Vixy · Post autor: **Vixy** » 2 mar 2007, o 22:40

z warunku równoległośći prostych \(\displaystyle{ a_{1}}\)=\(\displaystyle{ a_{2}}\)

czyli a=2

styczna ma postać y=2x+b

no i stawiasz to do równania okręgu

\(\displaystyle{ x^2+y^2-4x+2y+1=0}\)

\(\displaystyle{ x^2+(2x+b)^2-4x+2(2x+b)+1=0}\)

rozwiazujesz to dla delta=0 z tego wyjdzie b

gunia · Post autor: **gunia** » 2 mar 2007, o 22:42

Może dobrze rozumuję... Muszę znaleźć prostą prostopadłą do prostej k przechodzącą przez środek okręgu i znaleźć jej pkt przecięcia z okręgiem? Później znaleźć 2 przypadki prostych dla a=2 wyznaczając b?

[ Dodano: 2 Marzec 2007, 22:44 ]
dziękuję! ja jak zwykle chciałam przekombinować i dojść jak najbardziej okrężną drogą do rozwiązania

[ Dodano: 3 Marzec 2007, 10:25 ]
Jeszcze z jednym mam problem: napisz równania stycznych do okręgu o: \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=4}\) i przechodzących przez pkt A(6,-2). Z jedną prostą y=-2 nie mam problemu, ale nie wiem jak wyznaczyć drugą. Z góry dziękuję