Wzór - prosta równoległa do wektora przechodząca przez

[rce]

Jaki jest wzór na prostą przechodzącą przez punkt P(k;l) i równoległą jednocześnie do wektora V[a; b]?

[liu]

Hmm...

1. Zauwazmy, ze tangens kata pomiedzy wektorem v[a,b] a osia OX ukladu wspolrzednych wynosi b/a (dlaczego? ^_^)

2. Punkt P(k,l) nalezy do prostej o rownaniu y=mx+n wtedy i tylko wtedy, gdy l=mk+n. Prosta o rownaniu mx+n bedzie rownolegla do wektora v[a,b] wtedy i tylko wtedy, gdy jej wspolczynnik kierunkowy m=b/a. Stad:

l=(b/a)*k+n
n=l-(b/a)*k

Po wstawieniu do rownania prostej obu wspolczynnikow dostajemy:

y=(b/a)x+l-(b/a)*k

Aby bylo ladniej, mozna ta prosta przedstawic w postaci ogolnej, mnozac stronami przez a:

ay=bx+al-bk

bx-ay+al-bk=0

Voila:)