wsp punktu

[profesorq]

Współrzędne punktu leżącego na krzywej o równaniu \(\displaystyle{ y=\frac{2}{x}}\) , gdzie x>0, którego odległość od prostej o równaniu x+4y+6=0 jest najmniejsza są postaci??

[gamebird]

Trochę mi głupie wyniki wychodzą, ale wydaje mi się że powinno być ok. Równanie prostej zamieniłem na równanie kierunkowe i wyszło mi \(\displaystyle{ y = \frac{-x}{4} - \frac{6}{4}}\). Z pochodnej wyznaczyłem styczną do krzywej w punkcie \(\displaystyle{ x_o}\) i wyznaczyłem współczynnik kierunkowy tej prostej który wyniósł \(\displaystyle{ \frac{-2}{x_{0}^{2}}}\). Podstawiłem i punkt \(\displaystyle{ x_o}\) w moim przypadku wynosi \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\). A współrzędne \(\displaystyle{ Y}\) można wyznaczyć przez podstawienie.