Jak wyznaczyć równanie krzywej dla zbioru punktów.

[b13sk]

Mamy nastepujące zadanie:

Napisz równanie krzywej wysokości drzewa na podstawie prób:

Pods wys
32 28
41 29
50 30
44 25
44 31
24 27
37 36
52 34
56 30
34 26
76 31

[szw1710]

Za mało informacji. Zaznacz te punkty na układzie współrzędnych. Jeśli układają się wokół linii prostej, wyznacz równanie regresji liniowej. Dokładniej, możesz wyznaczyć współczynnik korelacji liniowej Pearsona dla zmiennych "Pods" i "wys" i jeśli jest on na moduł bliski jedynce, to zasadnym jest pisanie równania regresji liniowej.

Niestety, współczynnik korelacji liniowej Pearsona wynosi ok. \(\displaystyle{ 0{,}007,}\) więc obie zmienne nie są skorelowane. Musisz wobec tego wiedzieć, jaka jest postać tej krzywej. Czy ma to być funkcja np. wykładnicza. Trzeba zastosować odpowiedni model regresji. Ale nie liniowej.

[b13sk]

Mały błąd się wkradł. Dane są takie:
32 28
41 29
50 30
44 25
44 31
24 27
37 36
52 34
56 30
34 26
76 31

Dla tych danych współczynnik regresji wynosi 0,32657.

[miodzio1988]

Najlepiej na rysunku zobaczyć jak się te punkty układają i wtedy poszukać postaci krzywej

[b13sk]

Punkty wygladaja mniej więcej tak:


Niestety moja wyobraźnia jest zbyt płytka żeby ogarnąć taką krzywą

[miodzio1988]

W żadną krzywą zatem się nie układają. Gdyby niektóre usunąć wtedy już tak.

[szw1710]

Jeśli korelacja jest na poziomie \(\displaystyle{ 0.32,}\) to od biedy można by napisać równanie prostej regresji. A może gdzieś jest napisane, jakiego typu funkcja opisuje modelowane zjawisko.

[b13sk]

A gdyby tak usunąć próby?

Po usunięciu dwóch prób otrzymuje współczynnik korelacji na poziomie 0,7208

A może gdzieś jest napisane, jakiego typu funkcja opisuje modelowane zjawisko.

Cała treść napisałem. Nie ma żadnej funkcji.

[szw1710]

Na rysunku widać dwa podzbiory po 4 punkty prawie współliniowe. Jednak Twoja propozycja to naginanie wyników do oczekiwań. Próba zamiecenia rzeczy niewygodnych pod dywan. Rzetelne badanie na to nie pozwala.

[miodzio1988]

Na rysunku widać dwa podzbiory po 4 punkty prawie współliniowe. Jednak Twoja propozycja to naginanie wyników do oczekiwań. Próba zamiecenia rzeczy niewygodnych pod dywan. Rzetelne badanie na to nie pozwala.

Nie zgodzę się. Właśnie rzetelne badanie bierze pod uwagę fakt, że człowiek zbierając dane popełnił jakiś błąd. Dlatego często właśnie się usuwa obserwacje odstające albo obserwacje wpływowe.

[b13sk]

Narysowałem jeszcze raz te punkty w excelu i teraz to wygląda trochę inaczej :>

Nie zgodzę się. Właśnie rzetelne badanie bierze pod uwagę fakt, że człowiek zbierając dane popełnił jakiś błąd. Dlatego często właśnie się usuwa obserwacje odstające albo obserwacje wpływowe.

No właśnie o tym samym myślałem. Pamiętam że przy niektórych badaniach odrzucało się odstające próby.

[miodzio1988]

Nie, teraz inne punkty narysowałeś.

Żadnej zależności tutaj nie ma. Spróbuj liniowej regresji i sprawdź, które obserwacje są wpływowe, czyli, które wpływają na \(\displaystyle{ R ^{2}}\)

[szw1710]

miodzio1988, częściowo przyznam Ci rację. Zważ jednak, że mamy małą próbę.

Wobec tego proponuję odrzucenie wartości nietypowych metodą "jednej sigmy".

[miodzio1988]

Nawet przy małej próbce czasami trzeba usuwać dane. Tak czy siak, zostajemy na tym:

Spróbuj liniowej regresji i sprawdź, które obserwacje są wpływowe, czyli, które wpływają na \(\displaystyle{ R ^{2}}\)

I teraz będzie można zobaczyć czy ten model będzie użyteczny

[b13sk]

Jak usunąłem dwa punkty oznaczone na czerwono:


to korelacja wynosi: 0,72080054
Więc chyba tak źle nie jest