Punkt symetryczny względem płaszczyzny [do sprawdzenia]

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
+MNQ+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 9 lip 2012, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ----

Punkt symetryczny względem płaszczyzny [do sprawdzenia]

Post autor: +MNQ+ »

Zadanie:
Wyznaczyć punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ P_{0}=(1, 0, 3)}\) względem płaszczyzny:
\(\displaystyle{ S: 2x-y+z+1=0}\)

Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ P _{0} =(1, 0, 3)}\)
\(\displaystyle{ S: 2x-y+z+1=0}\)

\(\displaystyle{ x=1-2t}\)
\(\displaystyle{ y=0-1t}\)
\(\displaystyle{ z=3+1t}\)

\(\displaystyle{ 2(1-2t)-(0-t)+(3+t)+1=0}\)
\(\displaystyle{ 2-4t+t+3+t+1=0}\)
\(\displaystyle{ 6-2t=0}\)
\(\displaystyle{ -2t=-6}\)
\(\displaystyle{ t=3}\)

\(\displaystyle{ [1-2*3; 0-1*3; 3+1*3] = [-5; -3; 6]}\)

Czy to zadanie jest poprawnie rozwiązane i skąd się wziął początek gdzie pojawia się "t"?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Punkt symetryczny względem płaszczyzny [do sprawdzenia]

Post autor: Kartezjusz »

Zamiana postaci ogólnej na parametryczną...
ODPOWIEDZ