Wyznaczenie wierzchołka elipsoidy.

[piotrty]

Witam,

mam za zadanie wyznaczyć wierzchołek paraboloidy. Uważam, że dwie elipsy jednoznacznie wyznaczą mi kształt paraboloidy. Środki ciężkości obu elips leżą na jednej prostej (nie w tych samych płaszczyznach).
Bardzo prosiłbym o pomysły rozwiązania takiego zagadnienia.

[octahedron]

A dokładnie co jest dane?

[piotrty]

Dane są wymiary dwóch elips (długości półosi wielkiej i małej) oraz odległość pomiędzy elipsami.

[norwimaj]

Dane są wymiary dwóch elips

Dowolnych elips, czy jakoś powiązanych z ową paraboloidą?

[piotrty]

przepraszam, mój błąd. Na podstawie dwóch elips wyznaczyć elipsoidę. Szczególnie wierzchołek (jeśli można to tak nazwać).

[norwimaj]

Nadal mam te same wątpliwości.

1. Czy chodzi o dowolne dwie elipsy zawarte w elipsoidzie? Jeśli tak to chyba się nie da.

2. Czy przez odległość miedzy elipsami \(\displaystyle{ E_1}\) i \(\displaystyle{ E_2}\) rozumiesz infimum zbioru \(\displaystyle{ \{d(p,q):p\in E_1, q\in E_2\}}\), gdzie \(\displaystyle{ d}\) oznacza odległość euklidesową między punktami?

I nowa moja wątpliwość:

3. Co to jest wierzchołek elipsoidy?

[piotrty]

1. Zakładamy, że wymiary elips są tak dobrane, że istnieje możliwość zbudowania elipsoidy. Gdzie krawędź każdej z elips będzie częścią powierzchni elipsoidy.

2. Tak,chodzi mi o tą odległość. Te elipsy są położone równolegle względem siebie i środki ciężkości znajdują się na jednej linii(prostopadłej do płaszczyzn wyznaczonych przez elipsy) .

3. Źle to sformułowałem, to nie jest istotne.

[norwimaj]

Tylko problem jest taki, że tych elipsoid może istnieć wiele. Na przykład gdy elipsy będą jednakowymi okręgami, to będzie istniało dużo takich elipsoid, jedne bardzo wydłużone, inne spłaszczone, i jedna szczególna - sfera.

[piotrty]

Jeśli elipsy będą jednakowymi okręgami powstać z tego może jedynie walec, jeśli byłyby to kręgi o różnych średnicach mógłby powstać stożek. Wydaje mi się, że za pomocą dwóch elips jesteśmy w stanie wyznaczyć jednoznacznie elipsoidę.

[norwimaj]

Jeśli elipsy będą jednakowymi okręgami powstać z tego może jedynie walec,

Sfera nie może? To chyba najprostsze co może być. Środek sfery w punkcie pomiędzy środkami okręgów.

jeśli byłyby to kręgi o różnych średnicach mógłby powstać stożek.

Tylko stożek? Nic więcej (na przykład sfera)?

[piotrty]

Tak, rzeczywiście masz racje. To jak uważasz,czy na podstawie takich danych można jednoznacznie wyznaczyć elipsoidę.-- 6 lip 2012, o 15:26 --Należy jeszcze dodać, że środek ciężkości nie znajduje się pomiędzy tymi elipsami.

[norwimaj]

Chyba jeśli będziemy mieli te elipsy oraz środek elipsoidy nie leżący pomiędzy elipsami, to dane będą jednoznacznie wyznaczały elipsoidę.

[piotrty]

Dane mamy tylko wymiary elips, wiemy tylko, że środek ciężkości nie jest pomiędzy tymi elipsami ale nie mamy współrzędnych tego środka. Zadaniem jest wyznaczenie odległości pomiędzy płaszczyznami elips a punktem najbardziej wysuniętym w elipsoidzie.