Znajdz równanie ogólne płaszczyzny stycznej do powierzchni:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=s+t \\
y=s^2 - t \\
z=t^3
\end{cases}}\)
w punkcie określonym przez \(\displaystyle{ t=1 , s=2}\).
Równanie ogólne płaszczyzny
-
pawel89
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 2 lut 2008, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5 razy
Równanie ogólne płaszczyzny
Ostatnio zmieniony 22 cze 2012, o 09:26 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Równanie ogólne płaszczyzny
\(\displaystyle{ \vec{u}(t,s)=\frac{\partial}{\partial t}[x,y,z]=[1,-1,3t^2]\\\\
\vec{v}(t,s)=\frac{\partial}{\partial s}[x,y,z]=[1,2s,0]\\\\
\vec{n}=\vec{u}(1,2)\times\vec{v}(1,2)=[1,-1,12]\times[1,4,0]=[-48,12,5]\\\\
(t,s)=(1,2)\Rightarrow [x,y,z]=[3,3,1]\\\\
p:\,-48(x-3)+12(y-3)+5(z-1)=0}\)
\vec{v}(t,s)=\frac{\partial}{\partial s}[x,y,z]=[1,2s,0]\\\\
\vec{n}=\vec{u}(1,2)\times\vec{v}(1,2)=[1,-1,12]\times[1,4,0]=[-48,12,5]\\\\
(t,s)=(1,2)\Rightarrow [x,y,z]=[3,3,1]\\\\
p:\,-48(x-3)+12(y-3)+5(z-1)=0}\)