Napisać równanie prostej \(\displaystyle{ y=x}\) po jej obrocie o kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\) i przesunięciu o wektor \(\displaystyle{ u=[3,-1]}\)
Mamy wzór na obrót punktu wokół początku ukł współ.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=xcos \alpha -ysin \alpha \\y'=xsin \alpha +ycos \alpha \end{cases}}\)
Primy to nowe współrzędne, zatem wstawiamy kąt dostajemy układ równań z wyznaczonymi primami i jak to teraz zastosować do równania prostej \(\displaystyle{ y=x}\) ?
Obrót o kąt i przesunięcie
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Obrót o kąt i przesunięcie
A może bez korzystania ze wzoru?
Pod jakim kątem jest nachylona prosta \(\displaystyle{ y=x}\) do osi \(\displaystyle{ OX}\)? Pod jakim kątem będzie ta prosta nachylona do osi \(\displaystyle{ OX}\) po obrocie? Z przesunięciem nie powinieneś mieć już kłopotu.
Pod jakim kątem jest nachylona prosta \(\displaystyle{ y=x}\) do osi \(\displaystyle{ OX}\)? Pod jakim kątem będzie ta prosta nachylona do osi \(\displaystyle{ OX}\) po obrocie? Z przesunięciem nie powinieneś mieć już kłopotu.
Obrót o kąt i przesunięcie
Właśnie bez korzystania jest prosto, ale idzie o metode ze wzorem bo później zadania są znacznie bardziej skomplikowane, trzeba obracać elipsy, okręgi, parabole....
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Obrót o kąt i przesunięcie
Wstaw daną wartość kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) i równanie wyjściowej prostej \(\displaystyle{ y=x}\), np. do pierwszej z zależności \(\displaystyle{ x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha}\), otrzymasz łatwo \(\displaystyle{ x'=0}\).
Obrót o kąt i przesunięcie
Ja to widzę tak....
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x'cos \alpha +y'sin \alpha \\y=-x'sin \alpha +y'cos \alpha \end{cases}}\)
i wtedy podstawiam \(\displaystyle{ x,y}\) pod wzór tej prostej i dostaję wzór prostej po obrocie.... Co sądzisz o takim podejściu ?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x'cos \alpha +y'sin \alpha \\y=-x'sin \alpha +y'cos \alpha \end{cases}}\)
i wtedy podstawiam \(\displaystyle{ x,y}\) pod wzór tej prostej i dostaję wzór prostej po obrocie.... Co sądzisz o takim podejściu ?