Styczne do elipsy
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 4 cze 2012, o 07:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 5 razy
Styczne do elipsy
Proszę o pomoc w rozwiązaniu nastepującego zadania, a właściwie drugiej jego części:
Wyznaczyć równanie elipsy o ogniskach \(\displaystyle{ F_1(-2,0),\ F_2(2,0)}\) przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ G (4,0)}\). Znaleźć styczne do tej elipsy przechodzące przez punkt \(\displaystyle{ A(8,0)}\). Zilustrować wyniki na rysunku.
Równanie elipsy obliczyłam i wyszło:
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{4} + \frac{y ^{2} }{3} = 4}\)
niestety dalej nie wiem, proszę o pomoc.
Dziekuje
Wyznaczyć równanie elipsy o ogniskach \(\displaystyle{ F_1(-2,0),\ F_2(2,0)}\) przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ G (4,0)}\). Znaleźć styczne do tej elipsy przechodzące przez punkt \(\displaystyle{ A(8,0)}\). Zilustrować wyniki na rysunku.
Równanie elipsy obliczyłam i wyszło:
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{4} + \frac{y ^{2} }{3} = 4}\)
niestety dalej nie wiem, proszę o pomoc.
Dziekuje
Ostatnio zmieniony 15 cze 2012, o 17:19 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Styczne do elipsy
Po pierwsze, równanie można wyznaczyć, ale nie obliczyć.
Po drugie, uzyskana postać równania nie jest równaniem elipsy - ogólna postać takiego równania wygląda następująco:
Po drugie, uzyskana postać równania nie jest równaniem elipsy - ogólna postać takiego równania wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1}\)
Najpierw proszę poprawić błędy.-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 4 cze 2012, o 07:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 5 razy
Styczne do elipsy
czyli bedzie:
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{16} + \frac{y ^{2} }{12} =1}\)
jak zabrac sie za dalsza czesc?
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{16} + \frac{y ^{2} }{12} =1}\)
jak zabrac sie za dalsza czesc?
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Styczne do elipsy
\(\displaystyle{ g(x,y)=3x^2+4y^2=48\\\\
\text{wektor normalny w }(x_o,y_o):\\\\
\vec{n}(x_o,y_o)=\nabla g(x_o,y_o)=\left[\frac{\partial g}{\partial x},\frac{\partial g}{\partial y}\right]=[6x_o,8y_o]\\\\
\text{by styczna przechodziła przez (8,0), musi zachodzić:}\\\\
6x_o(x_o-8)+8y_o(y_o-0)=0\\\\
6x_o^2+8y_o^2-48x_o=0\\\\
2(3x_o^2+4y_o^2)-48x_o=0\\\\
2\cdot 48-48x_o=0\\\\
x_o=2\\\\
y_o=-3\quad\vee\quad y_o=3\\\\
s_1:\,12(x-8)-24y=0 \Rightarrow x-2y-8=0\\\\
s_2:\,12(x-8)+24y=0 \Rightarrow x+2y-8=0}\)
\text{wektor normalny w }(x_o,y_o):\\\\
\vec{n}(x_o,y_o)=\nabla g(x_o,y_o)=\left[\frac{\partial g}{\partial x},\frac{\partial g}{\partial y}\right]=[6x_o,8y_o]\\\\
\text{by styczna przechodziła przez (8,0), musi zachodzić:}\\\\
6x_o(x_o-8)+8y_o(y_o-0)=0\\\\
6x_o^2+8y_o^2-48x_o=0\\\\
2(3x_o^2+4y_o^2)-48x_o=0\\\\
2\cdot 48-48x_o=0\\\\
x_o=2\\\\
y_o=-3\quad\vee\quad y_o=3\\\\
s_1:\,12(x-8)-24y=0 \Rightarrow x-2y-8=0\\\\
s_2:\,12(x-8)+24y=0 \Rightarrow x+2y-8=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 4 cze 2012, o 07:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 5 razy
Styczne do elipsy
dziekuje-- 15 cze 2012, o 18:32 --mam pytanie pod co bylo podstawiane \(\displaystyle{ x _{0}}\) ze \(\displaystyle{ y _{0}}\) wyszlo 3 i -3?
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 4 cze 2012, o 07:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 5 razy
Styczne do elipsy
a jaki będzie początek jeśli równanie elipsy jest takie:
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{3} + \frac{y ^{2} }{4}=1}\)
a punkt A(0,4)
nie rozumiem skąd tu sie wzięło w 6 i 8 w 3 i pozniej 5 linijce;/
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{3} + \frac{y ^{2} }{4}=1}\)
a punkt A(0,4)
nie rozumiem skąd tu sie wzięło w 6 i 8 w 3 i pozniej 5 linijce;/
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Styczne do elipsy
To jest gradient, jego składowymi są pochodne cząstkowe funkcji.
\(\displaystyle{ \nabla g(x_o,y_o)=\left[\frac{\partial g}{\partial x},\frac{\partial g}{\partial y}\right]=\left[\frac{2}{3}x_o,\frac{1}{2}y_o\right]\\\\
\frac{2}{3}x_o(x_o-0)+\frac{1}{2}y_o(y_o-4)=0}\)
\(\displaystyle{ \nabla g(x_o,y_o)=\left[\frac{\partial g}{\partial x},\frac{\partial g}{\partial y}\right]=\left[\frac{2}{3}x_o,\frac{1}{2}y_o\right]\\\\
\frac{2}{3}x_o(x_o-0)+\frac{1}{2}y_o(y_o-4)=0}\)