Styczne do elipsy

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
karolinaa1231
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 4 cze 2012, o 07:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 5 razy

Styczne do elipsy

Post autor: karolinaa1231 »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu nastepującego zadania, a właściwie drugiej jego części:

Wyznaczyć równanie elipsy o ogniskach \(\displaystyle{ F_1(-2,0),\ F_2(2,0)}\) przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ G (4,0)}\). Znaleźć styczne do tej elipsy przechodzące przez punkt \(\displaystyle{ A(8,0)}\). Zilustrować wyniki na rysunku.

Równanie elipsy obliczyłam i wyszło:

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{4} + \frac{y ^{2} }{3} = 4}\)

niestety dalej nie wiem, proszę o pomoc.
Dziekuje
Ostatnio zmieniony 15 cze 2012, o 17:19 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Styczne do elipsy

Post autor: Chromosom »

Po pierwsze, równanie można wyznaczyć, ale nie obliczyć.

Po drugie, uzyskana postać równania nie jest równaniem elipsy - ogólna postać takiego równania wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1}\)
Najpierw proszę poprawić błędy.
karolinaa1231
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 4 cze 2012, o 07:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 5 razy

Styczne do elipsy

Post autor: karolinaa1231 »

czyli bedzie:

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{16} + \frac{y ^{2} }{12} =1}\)

jak zabrac sie za dalsza czesc?
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Styczne do elipsy

Post autor: octahedron »

\(\displaystyle{ g(x,y)=3x^2+4y^2=48\\\\
\text{wektor normalny w }(x_o,y_o):\\\\
\vec{n}(x_o,y_o)=\nabla g(x_o,y_o)=\left[\frac{\partial g}{\partial x},\frac{\partial g}{\partial y}\right]=[6x_o,8y_o]\\\\
\text{by styczna przechodziła przez (8,0), musi zachodzić:}\\\\
6x_o(x_o-8)+8y_o(y_o-0)=0\\\\
6x_o^2+8y_o^2-48x_o=0\\\\
2(3x_o^2+4y_o^2)-48x_o=0\\\\
2\cdot 48-48x_o=0\\\\
x_o=2\\\\
y_o=-3\quad\vee\quad y_o=3\\\\
s_1:\,12(x-8)-24y=0 \Rightarrow x-2y-8=0\\\\
s_2:\,12(x-8)+24y=0 \Rightarrow x+2y-8=0}\)
karolinaa1231
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 4 cze 2012, o 07:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 5 razy

Styczne do elipsy

Post autor: karolinaa1231 »

dziekuje-- 15 cze 2012, o 18:32 --mam pytanie pod co bylo podstawiane \(\displaystyle{ x _{0}}\) ze \(\displaystyle{ y _{0}}\) wyszlo 3 i -3?
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Styczne do elipsy

Post autor: octahedron »

Do równania elipsy.
karolinaa1231
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 4 cze 2012, o 07:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 5 razy

Styczne do elipsy

Post autor: karolinaa1231 »

a jaki będzie początek jeśli równanie elipsy jest takie:
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{3} + \frac{y ^{2} }{4}=1}\)
a punkt A(0,4)

nie rozumiem skąd tu sie wzięło w 6 i 8 w 3 i pozniej 5 linijce;/
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Styczne do elipsy

Post autor: octahedron »

To jest gradient, jego składowymi są pochodne cząstkowe funkcji.

\(\displaystyle{ \nabla g(x_o,y_o)=\left[\frac{\partial g}{\partial x},\frac{\partial g}{\partial y}\right]=\left[\frac{2}{3}x_o,\frac{1}{2}y_o\right]\\\\
\frac{2}{3}x_o(x_o-0)+\frac{1}{2}y_o(y_o-4)=0}\)
ODPOWIEDZ