równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

[bambi786]

Witam. Potrzebuje pomocy w rozwiazaniu zadania: Napisz rownanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A(-2,4) B(4,6). Zapisz tę prosta w postaci kierunkowej i ogolnej.

[dawid.barracuda]

Prosta w postaci kierunkowej ma postać: \(\displaystyle{ y = ax+b}\). Pierwszym Twoim ruchem w zadaniu będzie stworzenie układu równań na postawie punktów - przypomnę \(\displaystyle{ P = (x;y)}\) - i wyznaczeniu współczynników. Dostaniesz z tego układu współrzędne \(\displaystyle{ a;b}\) które podstawisz do wzoru postaci kierunkowej. Następnie przekształć otrzymany wzór do postaci ogólnej, czyli \(\displaystyle{ Ax + By + C = 0}\).

[bambi786]

pomoże mi ktoś? musze to miec rozwiazane,a z powyższego postu niewiele rozumiem:/

[sympatia17]

Równanie kierunkowe prostej: \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Prosta przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ A(-2,4)}\) i \(\displaystyle{ B(4,6)}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4=-2a+b\\6=4a+b\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 8=-4a+2b\\6=4a+b\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 14=3b}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{14}{3}}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{1}{3}}\)

Więc: \(\displaystyle{ y= {\frac{1}{3}}x + \frac{14}{3}}\)

Postac ogólna prostej: \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
W naszym przypadku: \(\displaystyle{ \frac{1}{3}x - y + \frac{14}{3}=0}\)