styczna do funkcji f(x)
-
- Użytkownik
- Posty: 236
- Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: -----
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 26 razy
styczna do funkcji f(x)
Czy funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^3-x+2}\) jest styczna do funkcji \(\displaystyle{ y=2x}\)? Rysujac te dwie funkcje w jakims programie wychodzi mi tak na oko, ze sa styczne, ale chcialym sie dowiedziec jak to sprawdzic poprzez obliczenia.
- Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
styczna do funkcji f(x)
a=pochodnej funkcji
pochodna funkcji=\(\displaystyle{ 3x^2-1}\)
\(\displaystyle{ 3x^2-1=2x}\)
x1=-1/3
x2=1
no i teraz sprawdzasz czy a=2 , do rownania pochodnej za x dajesz 1 i -1/3
pochodna funkcji=\(\displaystyle{ 3x^2-1}\)
\(\displaystyle{ 3x^2-1=2x}\)
x1=-1/3
x2=1
no i teraz sprawdzasz czy a=2 , do rownania pochodnej za x dajesz 1 i -1/3
- baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
styczna do funkcji f(x)
Liczysz pochodną:
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-1}\)
Wiemy że \(\displaystyle{ f'(x)=a}\) więc sprawdzamy dla jakich x \(\displaystyle{ f'(x)=2}\)
Wychodzi \(\displaystyle{ x=1 x=-1}\)
Skorzystamy teraz z równania na styczną do wykresu i sprawdzimy jakie te styczne w tych punktach wyjdą:
\(\displaystyle{ y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)}\)
W punkcie \(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ y-2=2(x+1)}\)
\(\displaystyle{ y=2x+4}\)
W punkcie \(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ y-2=2(x-1)}\)
\(\displaystyle{ y=2x}\)
Więc prosta \(\displaystyle{ y=2x}\) jest styczna do wykresu funkcji
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-1}\)
Wiemy że \(\displaystyle{ f'(x)=a}\) więc sprawdzamy dla jakich x \(\displaystyle{ f'(x)=2}\)
Wychodzi \(\displaystyle{ x=1 x=-1}\)
Skorzystamy teraz z równania na styczną do wykresu i sprawdzimy jakie te styczne w tych punktach wyjdą:
\(\displaystyle{ y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)}\)
W punkcie \(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ y-2=2(x+1)}\)
\(\displaystyle{ y=2x+4}\)
W punkcie \(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ y-2=2(x-1)}\)
\(\displaystyle{ y=2x}\)
Więc prosta \(\displaystyle{ y=2x}\) jest styczna do wykresu funkcji