styczna do funkcji f(x)

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

styczna do funkcji f(x)

Post autor: bullay »

Czy funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^3-x+2}\) jest styczna do funkcji \(\displaystyle{ y=2x}\)? Rysujac te dwie funkcje w jakims programie wychodzi mi tak na oko, ze sa styczne, ale chcialym sie dowiedziec jak to sprawdzic poprzez obliczenia.
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

styczna do funkcji f(x)

Post autor: Vixy »

a=pochodnej funkcji

pochodna funkcji=\(\displaystyle{ 3x^2-1}\)


\(\displaystyle{ 3x^2-1=2x}\)
x1=-1/3
x2=1


no i teraz sprawdzasz czy a=2 , do rownania pochodnej za x dajesz 1 i -1/3
Awatar użytkownika
baksio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 464
Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość/Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 136 razy

styczna do funkcji f(x)

Post autor: baksio »

Liczysz pochodną:
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-1}\)
Wiemy że \(\displaystyle{ f'(x)=a}\) więc sprawdzamy dla jakich x \(\displaystyle{ f'(x)=2}\)
Wychodzi \(\displaystyle{ x=1 x=-1}\)
Skorzystamy teraz z równania na styczną do wykresu i sprawdzimy jakie te styczne w tych punktach wyjdą:
\(\displaystyle{ y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)}\)
W punkcie \(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ y-2=2(x+1)}\)
\(\displaystyle{ y=2x+4}\)
W punkcie \(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ y-2=2(x-1)}\)
\(\displaystyle{ y=2x}\)
Więc prosta \(\displaystyle{ y=2x}\) jest styczna do wykresu funkcji
bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

styczna do funkcji f(x)

Post autor: bullay »

A bez wykorzystania pochodnych da rade zrobic te zadanie, bo predko w szkole nie bede mial ich?
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

styczna do funkcji f(x)

Post autor: Vixy »

bez pochodnych niee da rady inaczej tego zrobic
ODPOWIEDZ