Równania prostej, odległość dwóch prostych itp

[Olszyn]

Witam. Proszę o pomoc przy następujących zadaniach

1. Napisz równianie prostej przechodzącej przez dwa punkty.
A=(3,1) B=(-1,-3)

2. Napisz równianie prostej przechodzącej przez punkt P i nachylonej do osi ox pod kątem 45stopni
P=(0,1)

3.
Napisz równanie prostej równoległej i prostej prostopadłej do prostej o równaniu y= -1/2x+3 przechodzącej przez punkt A=(-1,4)

4.
Napisz równanie prostej równoległej i prostej prostopadłej do prostej o równaniu y=4x-1 przechodzącej przez punkt A=(-2,-2)

[Majeskas]

\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
1. Mamy układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a+b=1 \\ -a+b=-3 \end{cases}}\)

2. Skoro \(\displaystyle{ P}\) należy do prostej, to \(\displaystyle{ b=1}\). Ponadto \(\displaystyle{ a=\tan\alpha=\tan45^\circ}\)

3,4 Proste \(\displaystyle{ y=a_1x+b_1}\), \(\displaystyle{ y=a_2x+b_2}\) są prostopadłe, gdy

\(\displaystyle{ a_1a_2=-1}\)

równoległe, gdy \(\displaystyle{ a_1=a_2}\).