równanie symtralnej odcinka

[dora1255]

Napisz równanie symetralnej odcinka \(\displaystyle{ AB}\), gdy \(\displaystyle{ A(-3,2)}\) i \(\displaystyle{ B (1,-2)}\).

[tatteredspire]

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ AB}\) przechodzącej przez środek odcinka \(\displaystyle{ AB}\). Gotowe wzory na to są.

[Przemo10]

\(\displaystyle{ \vec{AB}=\left[ 1+3;-2-2\right]=\left[ 4;-4\right]}\)
Współrzędne środka \(\displaystyle{ S}\) odcinka \(\displaystyle{ AB}\):
\(\displaystyle{ S=\left( \frac{-3+1}{2}; \frac{2-2}{2} \right)=\left( -1;0\right)}\)
Niech punkt P będzie dowolnym punktem symetralnej o współrzędnych: \(\displaystyle{ P\left( x;y\right)}\)
Współrzędne wektora\(\displaystyle{ \vec{SP}=\left[ x+1; y\right]}\)
Wówczas
\(\displaystyle{ SP \perp AB \rightarrow \vec{SP} \circ \vec{AB }=0 \Rightarrow \left[ x+1; y\right]\circ \left[ 4;-4\right]=0 \Rightarrow 4\left( x+1\right)-4y=0 \Rightarrow x-y+1=0}\)-równanie symetralnej