Izometria przestrzeni euklidesowych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
karolinaa1231
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 4 cze 2012, o 07:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 5 razy

Izometria przestrzeni euklidesowych

Post autor: karolinaa1231 »

Witam mam do rozwiazania pewne zadanie z ktorym sobie nie radze. Proszę o pomoc

Zad.
a) Zapisać we współrzędnych ortonormalnych izometrię f, jeśli wiadomo, że jest ona złożeniem obrotu dookoła początku układu w \(\displaystyle{ E^2}\) o kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) i translacji o wektor v(-2, 2)
b) Znaleźć i zapisac we współrzędnych dwie symetrie osiowe \(\displaystyle{ s _{(1)}}\) i \(\displaystyle{ s _{(2)}}\) takie, że \(\displaystyle{ f=s _{(2)}}\) o \(\displaystyle{ s _{(1)}}\)
c) Sprawdzić rachunkiem czy rzeczywiście \(\displaystyle{ f=s _{(2)}}\) o \(\displaystyle{ s _{(1)}}\)
d) Wyjaśnić dlaczego izometrię f można nazwać obrotem. Podać środek i kąt obrotu oraz nazwe izometrii f.

Dziękuje
Awatar użytkownika
Mistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 637
Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 135 razy

Izometria przestrzeni euklidesowych

Post autor: Mistrz »

Co jest niejasne?
karolinaa1231
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 4 cze 2012, o 07:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 5 razy

Izometria przestrzeni euklidesowych

Post autor: karolinaa1231 »

a) jest takie?

f:\(\displaystyle{ y ^{1} = -x ^{2} + 2, y ^{2} =x ^{1} +2}\)

a dalej nie wiem jak robić;/

proszę o pomoc
Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1456
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Izometria przestrzeni euklidesowych

Post autor: Majeskas »

a) \(\displaystyle{ f\left(\left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{cc}\cos\frac\pi2&-\sin\frac\pi2\\\sin\frac\pi2&\cos\frac\pi2\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-2\\2\end{array}\right]}\)
ODPOWIEDZ