Jak sprawdzić czy 2 elipsy na siebie nachodzą?

[magx2]

Witam.
Mam takie o to elipsy
środek: P'(x', y''), P''(x'', y'')
pół osie: a', b', a'', b''.
Jak na razie wpadłem na pomysł by połączyć środki elips prostą (y = cx + d), sprawdzić punkty przecięcia (L' i L'' ) z każdą z elips (jeżeli elipsa będzie miała 2 takie pkt. to odrzucamy dalszy) i jeżeli odległość P' od L' jest większa od P' - L'' to znaczy że na siebie nachodzą.
Rozumowanie wydaje mi się poprawne niestety problem pojawia się gdy muszę wyliczyć ogólny wzór na to.
Zakładając że mam już znaleziona prostą muszę rozwiązać takie o to równanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
y = cx + b \\
\frac{(x - x') ^{2} }{a' ^{2}} + \frac{(y - y') ^{2} }{b' ^{2}} = 1
\end{cases}}\)
Po rozwiązaniu tego i wstawieniu do programu (robię program komputerowy sprawdzający czy elipsy na siebie nachodzą) błędy zaokrągleń sięgają nawet 20%!
Czy macie pomysł jak mógłbym to rozwiązać?

Pozdrawiam
MAGx2

[Kartezjusz]

Wcale nie musi być to twoja wina,tylko programu. Jak wiesz dysponuje tylko liczbami wymiernymi i każda operacja powoduje błąd ,który się kumuluje. Sprawdź wynik wzoru z wynikiem wyliczonym dla konkretu( ręcznie)

[magx2]

Wzór jest poprawny - sprawdziłem go na kartce. Błędy wynikają, jak sam stwierdziłeś, z kumulowanie się zaokrągleń w działań na liczbach zmiennoprzecinkowych. Dlatego też szukam prostszego rozwiązania problemu czy 2 elipsy na siebie nachodzą.

[Kartezjusz]

A nie wystarczy,żeby układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a^{2}}{x^{2}}+ \frac{b^{2}}{y^{2}}=1 \\ \frac{c^{2}}{x^{2}}+ \frac{d^{2}}{y^{2}}=1 \end{cases}}\) ma rozwiązanie. Błędy mędą mniejsze,choć nie powiem,ze małe.

[Majeskas]

Jeśli już to chyba tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x^2}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \\ \frac{x^{2}}{c^{2}}+ \frac{y^{2}}{d^{2}}=1 \end{cases}}\)

A poza tym mam wrażenie, że z danych autora zadania nie wynika, że znamy równania kanoniczne tych elips.

[Kartezjusz]

a jakie?

[Majeskas]

Może i racja. Zdawało mi się, że mamy dany środek i półosie, tzn. znamy kierunki i długości tych półosi, ale nie wiemy, czy są one równoległe do osi układu.

[Kartezjusz]

zawsze możemy którąś obrócić( wzór na obrót w układzie współrzędnych mamy dany).