Współrzędne środka sfery
Współrzędne środka sfery
Hej mam problem mam podane wspolrzedne 4 punktow na sferze i musze policzyc wspolrzedne srodka tej sfery i jej promien jak to zrobic?? Ma ktos jakis uzyteczne wzory??
-
W_Zygmunt
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
Współrzędne środka sfery
Jeśli mamy dane 4 punkty nie współpłaszczyznowe A, B, C i D , to środek sfery będzie równo oddalony od nich.
Punkty równooddalone od A i B znajdują się na płaszczyźnie symetralnej odcinka AB.
Zatem znajdujemy środki odcinków. Niech punkt K będzie środkiem odcinka AB,
L i M środkami odcinków AC i AD. Piszemy równania trzech płaszczyzn przechodzących
przez te punkty i prostopadłych do wektorów utworzonych z końców odpowiednich odcinków.
Wspólny punkt tych płaszczyzn będzie środkiem sfery.
Równanie płaszczyzny symetralnej obcinka AB ma postać
\(\displaystyle{ (x - x_{K})\cdot (x_{B} - x_{A}) + (y - y_{K})\cdot (y_{B} - y_{A}) + (z - z_{K})\cdot (z_{B} - z_{A})\,=\,0}\)
Gdzie współrzędne punktu K są obliczone jako średnie arytmetyczne końców.
Punkty równooddalone od A i B znajdują się na płaszczyźnie symetralnej odcinka AB.
Zatem znajdujemy środki odcinków. Niech punkt K będzie środkiem odcinka AB,
L i M środkami odcinków AC i AD. Piszemy równania trzech płaszczyzn przechodzących
przez te punkty i prostopadłych do wektorów utworzonych z końców odpowiednich odcinków.
Wspólny punkt tych płaszczyzn będzie środkiem sfery.
Równanie płaszczyzny symetralnej obcinka AB ma postać
\(\displaystyle{ (x - x_{K})\cdot (x_{B} - x_{A}) + (y - y_{K})\cdot (y_{B} - y_{A}) + (z - z_{K})\cdot (z_{B} - z_{A})\,=\,0}\)
Gdzie współrzędne punktu K są obliczone jako średnie arytmetyczne końców.