Pkt. styczności

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

Pkt. styczności

Post autor: Dedemonn »




Punkt P=(\(\displaystyle{ \frac{25}{3}}\),0). Natomiast równanie okręgu to: \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=25}\).

Jak wyznaczyć współrzędne punktów K i L, które są punktami styczności danego okręgu z prostymi przechodzącymi przez punkt P.
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

Pkt. styczności

Post autor: Vixy »

y=ax+b
0=25/3a+b
b=-25/3a


y=ax-25/3a


rozwiazujesz : \(\displaystyle{ x^2+(ax-25/3a)^2=25}\)


z tego wyjda współrzedne punktów , rozwiazujesz to dla delta-0
Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

Pkt. styczności

Post autor: Dedemonn »

Arghh..

Coś mi lekko nie wychodzi. Otóż:

\(\displaystyle{ x^2+a^2x^2-\frac{50}{3}a^2x+\frac{625}{9}a^2=25}\)
\(\displaystyle{ x^2(9+9a^2)-150a^2x+625a^2-225=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=22500a^4-4(9+9a^2)(625a^2-225)=...=225a^4-48a^2+27}\)

\(\displaystyle{ a^2=t}\)
\(\displaystyle{ 225t^2-48t+27=0}\)

Z tego natomiast \(\displaystyle{ \Delta}\) wychodzi mi uparcie
ODPOWIEDZ