Figury w układzie współrzędnych zapisane w postaci zbiorów

[Browning0]

Witajcie! Mam nadzieję że dobry dział wybrałem. Generalnie temat znajduje się w podręczniku od analizy matematycznej, w dziale funkcji dwóch i trzech zmiennych, ale uznałem że chyba bardziej pasuje tutaj. Jeżeli nie, bardzo proszę moderatorów o pouczenie i przeniesienie do innego działu

Ale do rzeczy. Mam problem (albo wątpliwości) z narysowaniem następujących zbiorów.

1) Czy to będzie walec? \(\displaystyle{ \left\{ (x,y,z) : x^2+y^2 \le 1\right\}}\)

2) Jak narysować \(\displaystyle{ \left\{ (x,y,z) : xyz \ge 0\right\}}\)

3) Jak narysować \(\displaystyle{ \left\{ (x,y,z) : z \neq x+y\right\}}\)

4) Czy to będzie po prostu sfera? \(\displaystyle{ \left\{ (x,y,z) : x^2+y^2+z^2=\frac{\pi}{2}\right\}}\)

Będę bardzo wdzięczny za wszelkie wskazówki! Pozdrawiam

[Jacek_Karwatka]

ad. 1
tak To walec o osi OZ

ad. 2
do zbioru należą na przemian kolejne ósme cześć układu współrzędnych oraz płaszczyzny graniczne (OXY, OXZ, OYZ - wtedy \(\displaystyle{ xyz=0}\)). Dokładnie trzy lub jedna współrzędna musi być większa lub równa zeru wtedy \(\displaystyle{ xyz \ge 0}\)

ad. 3
do zbioru należą wszystkie punkty poza płaszczyzną \(\displaystyle{ z=x+y}\)

ad. 4
tak to sfera.

[Browning0]

Co do 2 to nie da się tego fizycznie narysować na kartce, prawda? Będzie się to wszystko na siebie nakładało.

[Jacek_Karwatka]

Rysunek z użyciem perspektywy raczej nie będzie czytelny, ale można np narysować serię przekrojów.