obliczanie współrzędnenj oraz trochę pochodnej

[wojusu]

Dane są punkty A(1,0), B(-1,1). Punkt C należy do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}=1}\).Znajdź współrzędne punktu C, tak aby pole trójkąta ABC było największe. Oblicz to pole.

[szw1710]

Punkt na okręgu ma współrzędne \(\displaystyle{ (\cos\t,\sin t)}\) dla \(\displaystyle{ 0\le t\le 2\pi.}\) Przez taki punkt Napisz równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\). Wyznaczasz teraz odległość punktu \(\displaystyle{ (\cos\t,\sin t)}\) od tej prostej i masz wysokość trójkąta. Więc pole policzysz z łatwością. Wzór na odległość punktu \(\displaystyle{ P(a,b)}\) od prostej o równaniu \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) znajdziesz w tablicach, ale będę dobry i Ci podam:

\(\displaystyle{ \frac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}.}}\)

Teraz zbadaj, pomijając mianownik, ekstrema licznika bez wartości bezwzględnej. Wartość największa to największy moduł ekstremum. Masz więc też wyznaczyć minima wyrażenia podmodułowego. Zrób rysunek, a zobaczysz, o czym mówię.

[wojusu]

Ten punkt (cos, sin t) dla tej zależności, z czego to wynika? Gdzie w zadaniu stosujesz równanie okręgu? Rozumiem wszystku od momentuu wyznaczania punktu od prostej, wcześniej nie za bardzo...-- 9 cze 2012, o 17:16 --\(\displaystyle{ AB=y=- \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}}\) jeżeli poprowadzę prostą prostopadła do prostej AB, wylicze jej równanie i porównam z równaniem okregu, czy wyjdzie mi punkt C. Jaki bład jest w tym rozumowaniu?

[szw1710]

Zaznacz punkt na okręgu, powiedzmy w I ćwiartce. Zaznacz kąt \(\displaystyle{ t,}\) jaki tworzy promień wodzący tego punktu z dodatnim kierunkiem osi \(\displaystyle{ x.}\) Oznacz współrzędne punktu przez \(\displaystyle{ (x,y).}\) Następnie wyznacz \(\displaystyle{ x,y}\) w zależności od funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ t.}\) W pozostałych ćwiartkach wzory są analogiczne. A w ogóle, to punkt \(\displaystyle{ (x,y)=(\cos t,\sin t)}\) leży zawsze na okręgu jednostkowym, bo spełnia jego równanie. Słyszałeś o jedynce trygonometrycznej?

[wojusu]

tak, tak słyszałem. Dziękuje za pomoc. (tamat zamkniety)