Trapez

zaudi · Post autor: **zaudi** » 26 lut 2007, o 17:39

Wierzchołki trapezu równoramiennego leżą na okręgu o promieniu 6. Odległość środka okręgu od jednej podstawy trapezu równa jest 2 a od drugiego jest 3. Oblicz pole tego trapezu.

szatan06 · Post autor: **szatan06** » 27 lut 2007, o 17:14

Do obliczenia potrzebujemy długości podstaw trapezu i wysokości. Wysokość wynosi 2+3=5. Gdy zrobisz rysunek i poprowadzisz promienie okręgu do wierzchołków trapezu to powstaną ci 2 trójkąty prostokątne przystające, w których masz podane 2 boki. Wtedy będziesz mogół policzyć z twierdzenia Pitagorasa połowę podstawy i gdy pomnożysz przez 2 otrzymasz długośc podstawy:
\(\displaystyle{ (0,5a)^{2}+2^{2}=r^{2}}\)
\(\displaystyle{ (0,5b)^{2}+3^{2}=r^{2}}\)
POtem tylko podstawiasz do wzoru na pole trapezu i zadanko zrobione

zaudi · Post autor: **zaudi** » 4 mar 2007, o 12:18

ale ja nie rozumiem tego że w książce są dwie odpowiedzi :
5(4pierwiastka2 +3pierwistka3) lub 4piewiastka2 +3piewriastka3

czy to zależy od tego jak umieścimy trapez w tym okręgu????

szatan06 · Post autor: **szatan06** » 4 mar 2007, o 12:53

Z początku tego nie zauważyłem, ale powinny być 2 rozwiązania:
-w przypadku gdy wysokość wynosi 3+2=5: \(\displaystyle{ 5(4\sqrt{2}+3\sqrt{3})}\)
-w przypadku gdy wysokość wynosi 3-2=1: \(\displaystyle{ (4\sqrt{2}+3\sqrt{3})}\)

zaudi · Post autor: **zaudi** » 4 mar 2007, o 14:29

Ale czemu tam odejmujesz te odległości od środka okręgu.

[ Dodano: 6 Marzec 2007, 16:40 ]
nie rozumiem czemu są dwie odpowiedzi

szatan06 · Post autor: **szatan06** » 6 mar 2007, o 21:27

Środek okręgu nie musi byc położony wewnątrz trapezu. Narysuj sobie trapez poniżej środku lub powyżej to zaobaczysz. Wtedy odległość środka od pierwszej podstawy jest równa 2 a od drugiej 3 a wysokośc to różnica odległości czyli 1. Mam nadzieję, że już zrozumiesz