dana jest prosta wyznacz obrazy podobnych figur

[-Rosomak-]

\(\displaystyle{ [y=2x-3]}\) wyznacz obraz podobnych figur w symetrii środkowej o środku \(\displaystyle{ S=[2,-2]}\)
niech \(\displaystyle{ X(x,y)}\)- dowolny pkt. leżący na prostej \(\displaystyle{ y=2x-3}\)
ponieważ:
\(\displaystyle{ X'=Ss(X)}\) gdzie \(\displaystyle{ S(2,-2)}\) stąd:
\(\displaystyle{ X'(4-x,-4-y)}\) czyli:
x'=4-x x=4-x
y'=-4-y stąd y=-4-y
ponieważ \(\displaystyle{ y=2x-3}\) stąd:
\(\displaystyle{ -4-y'=2(4-x')-3}\)
\(\displaystyle{ -y'=8-2x'-3+4}\)
\(\displaystyle{ y'=2x'-9}\)

Nie rozumiem dlaczego \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ -4}\) \rightarrow \(\displaystyle{ X'=Ss(X)}\) gdzie \(\displaystyle{ S(2,-2)}\) stąd:
\(\displaystyle{ X'(4-x,-4-y)}\)
proszę o szybką odpowiedź i wyjaśnienie

[anna_]

\(\displaystyle{ X=(x,y)}\)
\(\displaystyle{ X'=(x',y')}\)
\(\displaystyle{ S=(2,-2)}\)
(\(\displaystyle{ S}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ XX'}\))

\(\displaystyle{ \frac{x+x'}{2} =2 \Rightarrow x+x'=4 \Rightarrow x'=4-x}\)

\(\displaystyle{ \frac{y+y'}{2} =-2 \Rightarrow y+y'=-4 \Rightarrow y'=-4-y}\)