Równania parametryczne prostej k (Znaleźć punkt M)

[warcabiak]

Znajdz równania parametryczne prostej k, która jest przecięciem \(\displaystyle{ \pi _ 1}}\) i \(\displaystyle{ \pi _{2}}\):
\(\displaystyle{ \pi _{1}: 5x+3y-2z-15=0}\)
\(\displaystyle{ \pi _{2}: 5x + 4y+4z+10=0}\)


Najpierw obliczamy iloczyn wektorowy, który w tym przypadku wynosi:
[20, -30, 5]

Następnie wybieramy dowolny punkt prostej (który spełnia warunki obu płaszczyzn).
Niby dowolny i najlepiej byłoby podstawić pod coś zero i wyliczyć. Niestety w tym przypadku to nie jest możliwe, ponieważ egzamin odbywa się na komputerze i akceptuje on tylko swój wynik.

Kiedyś udało mi się go wyliczać, ale na tę chwilę zapomniałem i nie potrafię sobie przypomnieć... Dlatego liczę na waszą pomoc.

Według komputera, punkt M wynosi (-2, 5, -5)

Jak do tego dojść?

[brzoskwinka1]

Potraktuj \(\displaystyle{ z=t}\) jako parametr i wylicz \(\displaystyle{ x,y}\) z tego uładu równań, to będziesz miał równanie parametryczne.

[warcabiak]

Nie wiem czy oto Ci chodziło, ale wyszło mi takie coś i nie wiem co dalej z tym z.

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=4z+18\\
y=-6z-25\end{cases}}\)



Równanie parametryczne prostej k ma wyglądać tak, a za M mają zostać te liczby, które podałem w pierwszym poście.

\(\displaystyle{ k: \begin{cases} x=M_{x}+20t
\\y=M_{y}-30t
\\z=M_{z}+5t\end{cases}}\)



\(\displaystyle{ M\left( -2, 5, -5\right)}\) - tyle ma wynosić M. TYLKO JAK DO TEGO DOJŚĆ?