Równanie kierunkowe prostej

[grizzly220]

Witam

Właśnie douczam się z geometrii analitycznej-dokładniej: Równanie ogólne/kierunkowe prostej.

Natknąłem niestety na swojej drodze lekki problem i za nic w świecie nie mogę dojść skąd się wzięły niektóre liczby(uroki uczenia się solo),otóż:

Treść : Wyznacz równanie kierunkowe a następnie ogólne prostej \(\displaystyle{ k}\),do której należą pk \(\displaystyle{ A,B}\).

\(\displaystyle{ A(-3,2)}\)
\(\displaystyle{ B(4,9)}\)

Na podstawie wielogodzinnej nauki(:P) doszedłem do takich oto obliczeń:

Równanie kierunkowe \(\displaystyle{ y=ax+b}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}2=a \cdot (-3)+b \\ 9=a \cdot 4+b\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}2=-3a+b \\ 9=4a+b\end{cases}}\)

I tutaj wysuwa się lekki problem.Pomnożyłem 1 równanie przez \(\displaystyle{ -1}\):

\(\displaystyle{ \begin{cases}-2=3a-b \\ 9=4a+b\end{cases}}\)

Teraz dodałem:

\(\displaystyle{ 7=7a+b}\)
\(\displaystyle{ b=1-a}\) -coś mi tutaj nie pasuje.Poza tym doczytałem że \(\displaystyle{ b=9-4=5}\),skąd to się w ogóle wzięło?
Możecie mnie naprostować?
W innym z kolei przykładzie nie dodawałem 2 równań do siebie i wtedy dopiero wyszedł poprawny wynik.Czyli wynika z tego że nie zawsze zachodzi taka potrzeba,aby dodać 2 równania?

Poza tym: Może mi ktoś łopatologicznie wytłumaczyć jak przedstawić równanie prostej k w postaci ogólnej? Np.:

\(\displaystyle{ k:=3x-5}\)
Rozwiązanie to \(\displaystyle{ 3x-y-5=0}\) .W jaki sposób to rozwiązać?Zadanko wydaje się być banalne,ale np. w takim przykładzie \(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}}\) wychodzi \(\displaystyle{ 4y+3=0}\),magia?

Sory że tak nasadziłem ale kto pyta nie błądzi..

[Sherlock]

\(\displaystyle{ \begin{cases}-2=3a-b \\ 9=4a+b\end{cases}}\)
Teraz dodałem:

\(\displaystyle{ 7=7a+0 \\ a=1}\)

[dawid.barracuda]

Z postaci kierunkowej (\(\displaystyle{ y = ax + b}\)) do ogólnej (\(\displaystyle{ Ax + By + C = 0}\)):
\(\displaystyle{ k:=3x-5}\) to to samo co \(\displaystyle{ y = 3x - 5}\)
Przerzuć wszystko sobie na lewo. Dostaniesz:
\(\displaystyle{ y - 3x + 5 = 0}\) Mnożymy przez -1:
\(\displaystyle{ 3x - y - 5 = 0}\)
Cała sztuka

[grizzly220]

Dzięki Dawid,chyba kumam.

A co z przykładem b)

y= -3/4

Sherlock-więc ok,źle dodałem....
Ale jak obliczyć resztę?

Znalazłem rozwiązanie na jakimś forum i ktoś obliczył:

b=9-4=5

Nie mam pojęcia skąd on wziął te liczby.Jedynie w pk B są takie liczby.....

I wyszło y=x+5 -równanie kierunkowe

[Sherlock]

Sherlock-więc ok,źle dodałem....
Ale jak obliczyć resztę?

Skoro wiemy już, że \(\displaystyle{ a=1}\) to trza policzyć \(\displaystyle{ b}\). Wracamy do układu, obojętnie które równanie wybierzemy. W przypadku drugiego mamy:
\(\displaystyle{ 9=4a+b \\
9=4+b \\
b=9-4 \\
b=5}\)

-- 2 czerwca 2012, 21:30 --

\(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}}\) wychodzi \(\displaystyle{ 4y+3=0}\),magia?

\(\displaystyle{ y= -\frac{3}{4} \\ y+ \frac{3}{4}=0 \ \ /\cdot 4 \\ 4y+3=0}\)

[grizzly220]

Dzięki,wszystko stało się jasne:)