Płaszczyzna styczna w punkcie do powierzchni

[paewel]

Witam,
Nie ukrywam, że chcę poprostu zaliczyć przedmiot, a do tego potrzebne mi jest rozwiązane zadanie, którego w ogóle nie kumam i nie widzę jakiś konkretnych wyników zapytań w googlach. Oto one:

Niech \(\displaystyle{ F : \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}, F(p) = 0}\) i \(\displaystyle{ \nabla F(p) \neq 0\,.}\) Znajdź płaszczyznę styczną w punkcie \(\displaystyle{ p}\) do powierzchni \(\displaystyle{ S=\{x \in \mathbb{R}^3 : F(x) = 0\}\,.}\)

Będę wdzięczny za chociaż częściowe rozwiązania.

[octahedron]

\(\displaystyle{ P=\left\{x\in\mathbb{R}^3: (x-p)\cdot\nabla F(p)=0\right\}}\)

[paewel]

Ehm... Dobrze, dziękuję. Jeżeli to byłoby możliwe to proszę jakieś króciutkie objaśnienie..

[octahedron]

\(\displaystyle{ \nabla F(p)}\) jest prostopadły do powierzchni \(\displaystyle{ F(x)=0}\) w \(\displaystyle{ p}\), a płaszczyzna prostopadła do \(\displaystyle{ \nabla F(p)}\) i przechodząca przez \(\displaystyle{ p}\), czyli styczna w tym punkcie, ma takie właśnie równanie.