kolejne 3 dowody z okręgami

[krzysiu776]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tch 3 zadań :

1. Dany jest okrąg O(S,r). Punkty P, Q, R leżą na tym okręgu. Prosta a jest styczna do O(S,r) w punkcie R. Punkt T leż na prostej a po przeciwnej stronie prostej pr PR niż punkt Q. Udowodnij równość kątów : kątPQR=kątPRT

Wywnioskuj z tego faktu, że w czwarokącie wpisanymw okrąg suma naprzeciwległych kątów jest równa kątowi półpełnemu (180 stopni). Udowodnij twierdznie odwrotne.

2. Punkty P,Q,R,T leżą w tej kolejności na pewnym okręgu O(S,r). Udowodnij, że :
│PQ│*│RT│+│PT│*│QR│=│PR│*│QT│ * oznacza mnożenie

3. Udowodnij, że w czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości naprzeciwległych boków są sobie równe.

[Lady Tilly]

3)
Boki czworokąta ABCD są styczne do okręgu w punktach EFGH Pamiętając, że odcinki dwu stycznych okręgu wyprowadzonych z danego punktu są sobie równe, AE = AH, BE = BF itd., możemy napisać:

AB + DC = AE + EB + + DG + GC = AH + BF + + DH + FC = AD + BC,