Równanie prostej prz. przez M i tworzącej z osiami trójkąt

[Okularnica_5]

Potrzebuję pomocy w następującym zadaniu:
Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt M(4,3) i tworzące z osiami układu współrzędnych trójkąt, którego pole jest równe 3.
Zadanie mam rozwiązane (na lekcji), ale nie rozumiem początku rozumowania. Mój nauczyciel zaczął je następująco:
\(\displaystyle{ k: y-3 = a(x-4) \\
OY: A(0, 3-4a) \\
y=a(0-4)+3 = 3-4a \\
OX: (4- \frac{3}{a}, 0) \\
y=0 \Rightarrow -3=a(x-4) / :a \\
x-4 = \frac{-3}{a} \\
x=4- \frac{3}{a} \\
A (0, 3-4a) \\
B (4- \frac{3}{a}, 0)}\)
Dalej jest obliczanie pola, ale to już rozumiem. Z góry bardzo dziękuję

[Sherlock]

Wkradły się chochliki drukarskie:

\(\displaystyle{ y=a(0-4)+3 = 3-41 \\ OX: (4- \frac{3}{1}, 0)}\)

winno być
\(\displaystyle{ y=a(0-4)+3 = 3-4a \\ OX: (4- \frac{3}{a}, 0)}\)

Od początku. Wyznaczamy wzór prostej \(\displaystyle{ k}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ M}\):
\(\displaystyle{ y-3=a(x-4) \\ y-3=ax-4a \\ y=ax-4a+3}\)
Szukamy współrzędnych punktów przecięcia się powyższej prostej z osią \(\displaystyle{ OY}\) (punkt \(\displaystyle{ A}\)) oraz \(\displaystyle{ OX}\) (punkt \(\displaystyle{ B}\)).

Punkty leżące na osi \(\displaystyle{ OY}\) mają współrzędną \(\displaystyle{ x}\) równą \(\displaystyle{ 0}\). Punkt \(\displaystyle{ A}\) leży nie dość, że na osi \(\displaystyle{ OY}\) to jeszcze na prostej \(\displaystyle{ k}\). Podstawmy zatem \(\displaystyle{ x=0}\) do równania prostej \(\displaystyle{ k}\):
\(\displaystyle{ y=a \cdot 0-4a+3 \\ y=-4a+3 \\ y=3-4a}\)
Otrzymaliśmy współrzędną \(\displaystyle{ y}\) dla \(\displaystyle{ x=0}\). Zatem punkt \(\displaystyle{ A}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ A(0,3-4a)}\)

Punkty leżące na osi \(\displaystyle{ OX}\) mają współrzędną \(\displaystyle{ y}\) równą \(\displaystyle{ 0}\). Punkt \(\displaystyle{ B}\) leży na osi \(\displaystyle{ OX}\) oraz należy na prostej \(\displaystyle{ k}\) zatem podstawy \(\displaystyle{ y=0}\):
\(\displaystyle{ 0=ax-4a+3 \\ 4a-3=ax \\ 4- \frac{3}{a} =x}\)
Otrzymaliśmy współrzędną \(\displaystyle{ x}\) dla \(\displaystyle{ y=0}\). Punkt \(\displaystyle{ B}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ B(4- \frac{3}{a},0)}\)

[Okularnica_5]

Dziękuję
Żeby nauczyciel to wytłumaczył, a nie po prostu napisał na tablicy, to byłoby zrozumiałe.