Znalesc punkt symetryczny.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 24 lut 2007, o 22:25

1. Znaleść punkt symetryczny do punktu A(-2,9) wzgledem prostej \(\displaystyle{ 2x-3y+18=0}\)
2. Znalesc punkt B symetryczny do punktu A(-1,-3) wzgledem prostej \(\displaystyle{ x+2y-2=0}\)

Z gory thx

wb · Post autor: wb » 24 lut 2007, o 22:40

1)Wyznacz równanie prostej prostopadłej do danej przechodzącej przez A.

2)Znajdź, rozwiązując układ równań, współrzędne punktu przecięcia się obu tych prostych.

3)Szukany punkt można znależć np. korzystając z tego, że punkt z 2) jest środkiem odcinka od A do jego obrazu.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 25 lut 2007, o 13:22

A mozna obliczeniowo bardziej mi napisac ? please

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 25 lut 2007, o 13:41

zmieniasz postać funkcji prostej do takiej : \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
szukasz prostej prostopadłej i przechodzącej przez dany punkt, więc najpierw iloczyn współczynników a obu prostych musi się równać -1.
potem podstawiasz x, y i a do równanania prostej i wyliczasz b. i Masz gotową prostą.
No i na końcu ze wzoru na środek odcinka.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 27 lut 2007, o 18:07

Napiszesz ? please ;] mam prosta prostopadla ale dalej ni hu hu

Lorek · Post autor: **Lorek** » 27 lut 2007, o 19:37

Można i bez przechodzenia do postaci kierunkowej. Prostą prostopadłą do prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) jest prosta \(\displaystyle{ Bx-Ay+C_1=0}\). Czyli w tym wypadku prostą prostopadłą do \(\displaystyle{ 2x-3y+18=0}\) jest \(\displaystyle{ 3x+2y+C_1=0}\), a jeżeli przechodzi przez punkt (-2;9) to \(\displaystyle{ 3\cdot(-2)+2\cdot 9+C_1=0\Rightarrow C_1=-12}\).
I rozwiązujesz układ z prostymi \(\displaystyle{ 2x-3y+18=0,\: 3x+2y-12=0}\) i masz \(\displaystyle{ x=0,\: y=6\Rightarrow S=(0,6)}\). Na koniec korzystasz ze wzoru na srodek odcinka
\(\displaystyle{ x_S=\frac{x_A+x_B}{2}\\y_S=\frac{y_A+y_B}{2}}\)
skąd wyliczysz \(\displaystyle{ B=(x_B;y_B)}\)
i 2 tak samo.