wyznacz kąt zawarty między dwoma wektorami

[Karolina721]

1. Dane są wektory: \(\displaystyle{ u=[-2,1,-3]}\), \(\displaystyle{ v=[1,0,4]}\). Wyznacz kąt zawarty pomiędzy tymi wektorami. Wyznacz wektor w, który jest prostopadły jednocześnie do danych wektorów i który ma długość równą 1.

[JakimPL]

Był podany wzór na kąt dla dwóch wektorów?

Co to znaczy, że wektor jest prostopadły do drugiego (hint: iloczyn skalarny)?

[Karolina721]

Tak, iloczyn skalarny Nie było wzoru....

[JakimPL]

\(\displaystyle{ \cos a = \frac{\xi(\alpha,\beta)}{||\alpha|| \cdot ||\beta||}}\)

gdzie \(\displaystyle{ a}\) to jest kąt, \(\displaystyle{ \alpha,}\), \(\displaystyle{ \beta}\) dane wektory, \(\displaystyle{ \xi}\) iloczyn skalarny oraz \(\displaystyle{ ||\alpha||}\) norma, czyli długość wektora.

[Karolina721]

a jak wyznaczyć ten wektor w??

[JakimPL]

Wyznacz zbiór wektorów prostopadłych do pierwszego z iloczynu skalarnego, potem osobno do drugiego i te wektory, które należą do obu tych zbiorów, będą prostopadłe do obu. Wśród nich szukasz takiego, który ma długość \(\displaystyle{ 1}\).