Równanie prostej prostopadłej

[xxmonikaxx]

Chodzi mi o sprawdzenie moich obliczeń bo mam gdzieś błąd a go nie widzę ...

Treść zadania :
Proste k i l przechodzą odpowiednio przez punkty \(\displaystyle{ A \left( 2,1,1 \right)}\) i \(\displaystyle{ B \left( 4,1,2 \right)}\) oraz \(\displaystyle{ C \left( 3,1,1 \right)}\) i \(\displaystyle{ D \left( 7,0,0 \right)}\) .
Wyznaczyć prostą m przecinającą \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) pod katem prostym.

\(\displaystyle{ k:\begin{cases}x=2+2t\\y=1\\z=1+1t\end{cases} v=(2,0,1)}\)

\(\displaystyle{ l:\begin{cases}x=3+4s\\y=1-s\\z=1-s\end{cases} w=(4,-1,-1)}\)

I wyznaczyłam punkt wspólny prostej \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ m}\) jako \(\displaystyle{ P \left( 2+2t,1,1+t \right)}\) i punkt przecięcia prostej \(\displaystyle{ m}\) z l \(\displaystyle{ Q \left( 3+4s,1-s,1-s \right)}\)
Skorzystałam z faktu ze wektory v,w są prostopadłe do odcinka \(\displaystyle{ \left[ PQ \right]}\)

\(\displaystyle{ 2 \left( 1+4s-2t \right) -s-t=0}\)

\(\displaystyle{ 4 \left( 1+4s-2t \right) +s+s+t=0}\)


\(\displaystyle{ 7s-5t+2=0}\)

\(\displaystyle{ 18s-7t+4=0}\)

I z tych nierówności wychodzą mi już złe wyniki ...

[octahedron]

A jaka jest odpowiedź?

[xxmonikaxx]

właśnie zgubiłam te odpowiedzi ale z tego co pamiętam to były to jakieś liczby z niedużymi ułamkami a mi wychodzą jakieś straszne obliczenia ...

[octahedron]

Mnie wychodzi

\(\displaystyle{ s=-\frac{6}{41}\\\\t=\frac{8}{41}}\)

nie wiem, czy to jest straszne