krzywa na powierzchni sfery

[ines991]

Pilnie potrzebuję rozwiązania tego zadania:
wykazać, że krzywa
\(\displaystyle{ r \left( t \right) = \left[ \sin 2t , 1-\cos 2t, 2cos t \right]}\)
leży na powierzchni sfery
Wiem, że należy pokazać, że suma kwadratów składowych \(\displaystyle{ r (t)}\) nie zależy od parametru \(\displaystyle{ t}\) , czyli jest stała ale nie wiem jak???

[octahedron]

\(\displaystyle{ r^2(t)=\sin^22t+(1-\cos 2t)^2+4\cos^2t=\\\\=4\sin^2t\cos^2t+(1-\cos^2t+\sin^2t)^2+4\cos^2t=\\\\=4\sin^2t(1-\sin^2t)+4\sin^4t+4\cos^2t=\\\\=4\sin^2t+4\cos^2t=4}\)