Pomoże mi ktoś znaleźć prostą która jest przecięciem takich płaszczyzn: ?
\(\displaystyle{ x + y + z + w = 0
x - 2y +z - w = 0}\)
Przecięcie dwóch płaszczyzn
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Przecięcie dwóch płaszczyzn
Jaka to jest przestrzeń? Jeżeli czterowymiarowa, to powyższe równania nie określają płaszczyzn, tylko hiperpłaszczyzny (stopnia \(\displaystyle{ 3}\), a przecięciem hiperpłaszczyzn są płaszczyzny). Chyba, że chodzi o dowolną prostą zawartą w tym przecięciu.
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Przecięcie dwóch płaszczyzn
A więc jesteśmy w przestrzeni afinicznej, tak? W takim razie rozwiązujemy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x + y + z + w = 0 \\ x - 2y +z - w = 0\end{cases}}\)
Dowolnymi metodami (eliminacją Gaussa) dochodzimy do wyniku:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x = -\frac{w}{3}-z \\ y =-\frac{2w}{3} \\ z=z\end{cases}}\)
Układ ten opisuje jednoznacznie prostą, której szukamy. Możesz łatwo odczytać postać parametryczną tej prostej.
\(\displaystyle{ \begin{cases}x + y + z + w = 0 \\ x - 2y +z - w = 0\end{cases}}\)
Dowolnymi metodami (eliminacją Gaussa) dochodzimy do wyniku:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x = -\frac{w}{3}-z \\ y =-\frac{2w}{3} \\ z=z\end{cases}}\)
Układ ten opisuje jednoznacznie prostą, której szukamy. Możesz łatwo odczytać postać parametryczną tej prostej.