Przecięcie dwóch płaszczyzn

sliwek69 · Post autor: **sliwek69** » 19 maja 2012, o 16:06

Pomoże mi ktoś znaleźć prostą która jest przecięciem takich płaszczyzn: ?

\(\displaystyle{ x + y + z + w = 0

x - 2y +z - w = 0}\)

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 19 maja 2012, o 16:35

Jaka to jest przestrzeń? Jeżeli czterowymiarowa, to powyższe równania nie określają płaszczyzn, tylko hiperpłaszczyzny (stopnia \(\displaystyle{ 3}\), a przecięciem hiperpłaszczyzn są płaszczyzny). Chyba, że chodzi o dowolną prostą zawartą w tym przecięciu.

sliwek69 · Post autor: **sliwek69** » 19 maja 2012, o 16:38

w to jest jakiś parametr chyba, przestrzeń 3d.

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 19 maja 2012, o 16:45

A więc jesteśmy w przestrzeni afinicznej, tak? W takim razie rozwiązujemy układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x + y + z + w = 0 \\ x - 2y +z - w = 0\end{cases}}\)

Dowolnymi metodami (eliminacją Gaussa) dochodzimy do wyniku:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x = -\frac{w}{3}-z \\ y =-\frac{2w}{3} \\ z=z\end{cases}}\)

Układ ten opisuje jednoznacznie prostą, której szukamy. Możesz łatwo odczytać postać parametryczną tej prostej.