Styczna do linii, równoległa do osi Oy
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Styczna do linii, równoległa do osi Oy
Napisać równanie tych stycznych do linii:
\(\displaystyle{ 4x ^{2}+4xy+y ^{2}-6x+4y+2=0}\) , które są równoległe do osi Oy
Proszę o pomoc .
\(\displaystyle{ 4x ^{2}+4xy+y ^{2}-6x+4y+2=0}\) , które są równoległe do osi Oy
Proszę o pomoc .
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Styczna do linii, równoległa do osi Oy
\(\displaystyle{ F(x,y)=4x ^{2}+4xy+y ^{2}-6x+4y+2=0}\)
wektor normalny do krzywej:
\(\displaystyle{ \vec{n}=\nabla F(x,y)=\left[ \frac{\partial F}{\partial x};\frac{\partial F}{\partial y}\right]=\left[8x+4y-6;4x+2y+4\right]}\)
skoro prosta ma być równoległa do \(\displaystyle{ OY}\), to \(\displaystyle{ \vec{n}\parallel OX \Rightarrow n_y=0}\)
\(\displaystyle{ 4x+2y+4 \Rightarrow y=-2-2x\\\\
F\left( x,-2-2x\right)=-14x-2=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{7}}\)
szukana styczna ma równanie \(\displaystyle{ x=-\frac{1}{7}}\)
wektor normalny do krzywej:
\(\displaystyle{ \vec{n}=\nabla F(x,y)=\left[ \frac{\partial F}{\partial x};\frac{\partial F}{\partial y}\right]=\left[8x+4y-6;4x+2y+4\right]}\)
skoro prosta ma być równoległa do \(\displaystyle{ OY}\), to \(\displaystyle{ \vec{n}\parallel OX \Rightarrow n_y=0}\)
\(\displaystyle{ 4x+2y+4 \Rightarrow y=-2-2x\\\\
F\left( x,-2-2x\right)=-14x-2=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{7}}\)
szukana styczna ma równanie \(\displaystyle{ x=-\frac{1}{7}}\)
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Styczna do linii, równoległa do osi Oy
Prosta równoległa do osi OY ma postać \(\displaystyle{ x=c}\). Podstawmy:
\(\displaystyle{ 4c ^{2}+4cy+y ^{2}-6c+4y+2=0 \\ y^2 +y(4c+4)+(4c^2-6c+2)=0}\)
Pozostaje wyliczyć dla jakiego \(\displaystyle{ c}\) powyższe równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie.
\(\displaystyle{ 4c ^{2}+4cy+y ^{2}-6c+4y+2=0 \\ y^2 +y(4c+4)+(4c^2-6c+2)=0}\)
Pozostaje wyliczyć dla jakiego \(\displaystyle{ c}\) powyższe równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Styczna do linii, równoległa do osi Oy
Dziękuję bardzo za pomoc .-- 16 maja 2012, o 14:38 --Sherlock: o dziwo próbowałam właśnie na początku tak robić i inny wynik otrzymałam. Musiałam jak zwykle machnąć się w rachunkach .
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Styczna do linii, równoległa do osi Oy
Sprawdź rachunki, winno wyjść \(\displaystyle{ x=c=- \frac{1}{7}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Styczna do linii, równoległa do osi Oy
Przy takim podejściu trzeba uważać, bo styczna może przecinać krzywą w jakimś innym punkcie poza punktem styczności. Prosta może też mieć z krzywą jeden punkt wspólny i nie być styczną.