Równanie koła

[acarmis]

Napisać równanie koła przechodzące przez punkty:
\(\displaystyle{ A= \left( 0,2\right)}\)
\(\displaystyle{ B= \left( 1,1\right)}\)
\(\displaystyle{ C= \left( 2,-2\right)}\)

Mam taki pomysł tylko nie wiem czy dobrze myślę. Wyliczamy równania prostych przechodzących przez \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) . Następnie wyliczamy symetralne tych dwóch odcinków, i z układu tych dwóch równań wyliczamy środek okręgu. Mając ten punkt z łatwością wyliczamy promień i otrzymujemy równanie okręgu. Pytanie czy symetralne tych odcinków będą się przecinać w środku koła? Bardzo proszę o jak najszybszą odpowiedź.


Przy okazji, mógłby mi ktoś odpowiedzieć też w tym temacie?
297641.htm


Dzięki.

[JakimPL]

Tak, środek tego okręgu znajduje się w przecięciu symetralnych. Skoro symetralna, powiedzmy, boku \(\displaystyle{ AB}\) jest prostą, na której znajdują się punkty równo oddalone od \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), to część wspólna trzech prostych będzie punktem równo oddalonym od wszystkich punktów trójkąta. Konstruując okrąg, otrzymamy zbiór wszystkich takich punktów, niekoniecznie wierzchołków danego trójkąta.

[anna_]

Albo podstaw współrzędne punktów do równania okręgu. Będziesz miał trzy równania z trzema niewiadomymi.

[acarmis]

Też nad tym myślałem, ale to moje rozwiązanie mimo iż dłuższe wydaje się łatwiejsze przy sprawdzaniu. Dzięki za odpowiedź.