Wzajemne położenie prostej i okręgu

attyde · Post autor: **attyde** » 16 gru 2004, o 20:09

Witam;
Mam prostą Ax+By+c=0 i okrąd o współrzędnych (x1,y1) i promieniu r1
Muszę sprawdzić czy prosta jest
- styczna
- sieczna
- rozłączna
Jaki bedzie wzór by można było sprawdzac wzajemne ich położenie?
Prosze o podpowiedz.
Edyta

Yavien · Post autor: **Yavien** » 16 gru 2004, o 20:33

Piszesz rownanie prostej i rownanie okregu, a potem badasz rozwiazania tego ukladu rownan- jesli sa dwa rozwiazania, to znaczy, ze sa dwa punkty wspolne okregu i prostej, czyli prosta jest sieczna, jesli rozwiazanie ukladu rownan jest jedno, to prosta ma dokladnie jeden punkt wspolny z okregiem, wiec jest do okregu styczna. No a brak rozwiazan oznacza brak punktow wspolnych...

attyde · Post autor: **attyde** » 16 gru 2004, o 20:48

Yavien pisze:Piszesz rownanie prostej i rownanie okregu, a potem badasz rozwiazania tego ukladu rownan- jesli sa dwa rozwiazania, to znaczy, ze sa dwa punkty wspolne okregu i prostej, czyli prosta jest sieczna, jesli rozwiazanie ukladu rownan jest jedno, to prosta ma dokladnie jeden punkt wspolny z okregiem, wiec jest do okregu styczna
No a brak rozwiazan oznacza brak punktow wspolnych...

Wszystko było by fajnie gdybym wiedziała jak sie do tego zabrać. Moze jakaś podpowiedź, ja słaba jestem z matematyki, za duzo mam zaległości

Yavien · Post autor: **Yavien** » 16 gru 2004, o 21:00

rownanie prostej jest podane, a rownanie okregu o srodku w (a,b) i promieniu r ma postac:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
wyliczasz, na przyklad, y z rownania prostej, wstawiasz do rownania okregu, masz juz rownanie z jedna niewiadoma - x - rownanie jest kwadratowe i moze miec dwa, jedno lub zero rozwiazan..

attyde · Post autor: **attyde** » 16 gru 2004, o 22:18

podstawiłam sobie:

ale to juz dla mnie za trudne zeby wykonać działania algebraiczne by wyprowadzic x
pomocy...

Yavien · Post autor: **Yavien** » 17 gru 2004, o 09:46

Ogolnie to sie trudniej robi, jak masz konkretne liczby, to najczesciej sie cos skraca, upraszcza, ale troche sie namieszalo z literkami w tym wzorze: rownanie prostej:
Ax + By + C = 0
Rownanie okregu. Troche niefortunnie podalam wspolrzedne srodka (a, b), bo sie moze mylic z A i B z rownania prostej, lepiej tak jak ty podalas na poczatku - (x1,y1),
(x - x1)2 + (y - y1)2 = r2

Z rownania prostej y wyliczylas prawidlowo

wiec rownanie do rozwiazania:

to mozna przeksztalcic, bede robic kawalkami, zeby bylo lepiej widac, co z czego:

Mamy wiec rownanie:

i w koncu (na czerwono daje zmienna x, pozostale literki oznaczaja konkretne liczby, ktore masz dane w zadaniu):

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 17 gru 2004, o 15:27

Zadanie z geometrii analitycznej ... przeniosłem ...

attyde · Post autor: **attyde** » 17 gru 2004, o 20:03

Kurcze... troche to zamotane, ale jakoś zrozumiałam o co chodzi i teraz juz wiem na czym to polega.
WIELKIE Dzieki!!!

michaelin · Post autor: **michaelin** » 10 mar 2007, o 19:21

źle wyprowadzone tzn. kwadrat sumy trzech skladnikow jest zle

czy mogla byś takie równanie rozpisać by znaleźć punkty wspolne dwóch okręgów?

Yavien pisze:Ogolnie to sie trudniej robi, jak masz konkretne liczby, to najczesciej sie cos skraca, upraszcza, ale troche sie namieszalo z literkami w tym wzorze: rownanie prostej:
Ax + By + C = 0
Rownanie okregu. Troche niefortunnie podalam wspolrzedne srodka (a, b), bo sie moze mylic z A i B z rownania prostej, lepiej tak jak ty podalas na poczatku - (x1,y1),
(x - x1)2 + (y - y1)2 = r2

Z rownania prostej y wyliczylas prawidlowo

wiec rownanie do rozwiazania:

to mozna przeksztalcic, bede robic kawalkami, zeby bylo lepiej widac, co z czego:

Mamy wiec rownanie:

i w koncu (na czerwono daje zmienna x, pozostale literki oznaczaja konkretne liczby, ktore masz dane w zadaniu):