elemenety geometrii analitycznej- równanie prostej

[cytrynka114]

W trójkącie ABC dane są wierzchołki A(1,4), B(2,1), C(5,3), wyznacz równanie prostej zawierającej środkową tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A.

[Jacek_Karwatka]

Prosta przechodzi przez dwa punkty (wierzchołek A i środek boku D):

\(\displaystyle{ D= \frac{C+B}{2}}\)

\(\displaystyle{ A=(1,4)}\)

\(\displaystyle{ D=( \frac{7}{2}, 2 )}\)

równinie prostej:

\(\displaystyle{ y=ax+b}\)

skoro prosta przechodzi przez punkt A(1,4) i D(3.5, 2)

to mamy układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4=a*1+b \\ 2= a\frac{7}{2}+b \end{cases}}\)

wystarczy rozwiązać ci mamy parametry równia prostej

[cytrynka114]

a czy nie da się tego wykonać poprzez napisanie równania porstej k przechodzącej przez punkt B i C, a następnie zastosowania warunku prostopadłości dla dotrzymanego równania?

[lukasz1804]

A sprawdziłaś, czy w tym trójkącie zachodzi równość \(\displaystyle{ |AB|=|AC|}\)?

Twoja metoda będzie skuteczna tylko wtedy, gdy środkowa boku \(\displaystyle{ BC}\) zawiera się w symetralnej odcinka \(\displaystyle{ BC}\). Na ogół natomiast środkowa nie jest odcinkiem prostopadłym do boku, na który jest opuszczona.