wyznacz równanie okręgu

[davidd]

Zad. Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \(\displaystyle{ A=(1,8)}\) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozwiąż wszystkie przypadki.

Wiem, że równanie będzie miało postać: \(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-b) ^{2} =r ^{2}}\)
okrąg będzie styczny z osią \(\displaystyle{ y=0 i x=0}\).
Wiem, że pewnie będą 2 możliwości, powinienem podstawić punkt A pod równanie? Jak wyznaczyć promień?

[piasek101]

\(\displaystyle{ S(x;x)}\) i z odległości od danego punktu i osi.

[davidd]

nie rozumiem zbytnio tego. Środek ma współrzędne \(\displaystyle{ S(a,b)}\), dlaczego \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to będzie \(\displaystyle{ x}\). Jak obliczyć promień?

[ares41]

Okrąg ma być styczny do obu osi, stąd jego środek musi być od nich równoodległy.

[davidd]

no tak, będzie, potrafie sobie to wyobrazić, ale jakie współrzędne będzie posiadać w tym wypadku?

[piasek101]

No właśnie masz je wyznaczyć z tego o czym pisałem.

[davidd]

dziwne, ale dalej mam z tym problem...
narysowałem sobie układ współrzędnych, zaznaczyłem punkt. Wiem, że okrąg będzie przez ten punkt przechodził i będzie styczny do osi \(\displaystyle{ OX}\) i \(\displaystyle{ OY}\). To trzeba jakos tak na oko czy jak?

[piasek101]

Ze wzoru na odległość punktów wyznaczasz (będzie w tym \(\displaystyle{ x}\)) odległość \(\displaystyle{ |AS|}\); i ma być ona równa odległości S od osi (dowolnej).

Jest równanie z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\).