Pole wypukłego czworokąta.
-
dawido000
- Użytkownik
- Posty: 278
- Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
Pole wypukłego czworokąta.
W czworokącie wypukłym przekątne mają długość 8cm i 6cm a kąt między nimi ma miarę \(\displaystyle{ 30^{o}}\). Oblicz pole tego czworokąta.
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Pole wypukłego czworokąta.
Skorzystamy z twierdzenia, które orzeka, że:
Pole czworokąta wypukłego, gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem między przekątnymi czworokąta \(\displaystyle{ d_{1}, d_{2}}\) wyraża się wzorem \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} d_{1}d_{2} \sin }\).
Ponieważ \(\displaystyle{ \sin 30^{ \circ} = \frac{1}{2}}\), więc pole tego czworokąta, to \(\displaystyle{ P=\frac{ 6 8}{2}= 24}\).
Pole czworokąta wypukłego, gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem między przekątnymi czworokąta \(\displaystyle{ d_{1}, d_{2}}\) wyraża się wzorem \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} d_{1}d_{2} \sin }\).
Ponieważ \(\displaystyle{ \sin 30^{ \circ} = \frac{1}{2}}\), więc pole tego czworokąta, to \(\displaystyle{ P=\frac{ 6 8}{2}= 24}\).