Wyznacz równanie prostej prostopadłej

[sennheiser123]

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu
\(\displaystyle{ -3x + 4y -7=0}\)
przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A=(3,-5)}\)

Jak za takie zadanie się zabrać?

[anna_]

A co wiesz o współczynnikach kierunkowych prostych prostopadłych?

[witek1902]

Pierwszą prostą zapisz w postaci:
\(\displaystyle{ y=ax + b}\)
Prosta prostopadła musi spełniać warunek
\(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}=-1}\)
Zatem \(\displaystyle{ a}\) już masz.
Teraz do ogólnego wzoru funkcji liniowej podstaw punkt \(\displaystyle{ A}\) i po sprawie.

[piasek101]

Już wysmażyłem wypracowanie, to puszczam.

Przekształcić daną prostą do postaci \(\displaystyle{ y=(...)x \pm ...}\)

\(\displaystyle{ (...)}\) to jej współczynnik kierunkowy; szukanej (prostopadłej) będzie ,,popaprany" - zmienić znak danego i go jeszcze odwrócić; otrzymać \(\displaystyle{ a}\) szukanej.

Do wzoru (szukanej)
\(\displaystyle{ y=ax+b}\) wstawić (a) oraz współrzędne danego punktu - wyznaczyć (b).

[sennheiser123]

prosta będzie wyglądać tak?
\(\displaystyle{ 4y= \frac{1}{3}x-7}\)

[piasek101]

Ale miał być sam (pojedynczy) \(\displaystyle{ y}\)-grek na początku.

[sennheiser123]

\(\displaystyle{ 4y= \frac{1}{3}x-7}\)
czyli muszę to podzielić przez \(\displaystyle{ 4}\) aby pozostał sam y-grek?

[piasek101]

Od początku (tak jak pisałem) :

\(\displaystyle{ 4y=3x+7|:4}\)

\(\displaystyle{ y=\red 0,75\black x+1,75}\) i ,,popaprać" czerwone aby dostać (a) szukanej.

[sennheiser123]

edit:

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x + b}\)

\(\displaystyle{ -5= \frac{1}{3}* 3 +b}\)

\(\displaystyle{ -5=-1 + b}\)

\(\displaystyle{ -4=b}\)

więc równanie prostej wygląda,
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x -4}\)

dobrze to rozwiązałem?

[piasek101]

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x + b}\)

Nie.

,,Popaprane" \(\displaystyle{ 0,75}\) to nie będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\).

[sennheiser123]

tak, wiem, wysłałem wiadomość przed przeczytaniem Twojej.
\(\displaystyle{ 0,75 -> \frac{3}{4}}\)

więc:

\(\displaystyle{ y= -\frac{3}{4}x + b}\)

\(\displaystyle{ -5= \frac{3}{4}* 3 +b}\)

\(\displaystyle{ -5= -\frac{9}{4}+ b}\)

\(\displaystyle{ -\frac{11}{4} = b}\)

więc równanie prostej wygląda,
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x - \frac{11}{4}}\)


dobrze?

[witek1902]

Źle.

Spójrz na mój pierwszy post w tym temacie i zależność między współczynnikami kierunkowymi prostych prostopadłych.

[sennheiser123]

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x-1}\)

\(\displaystyle{ -1}\) w takich zadaniach bierze się tylko z czego?-- 7 maja 2012, o 19:00 --jest błąd w zapisach i dlatego nie chciała mi wyjść jedynka, poprawny zapis to

\(\displaystyle{ -5= -\frac{4}{3} * 3 +b}\)
\(\displaystyle{ -5=-4+b}\)
\(\displaystyle{ -1=b}\)

równanie prostej
\(\displaystyle{ y= -\frac{4}{3}x -1}\)

[witek1902]

\(\displaystyle{ \frac{3}{4} \cdot a_{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ a_{2} = - \frac{4}{3}}\)

Czy to naprawdę jest takie trudne ?-- 7 maja 2012, o 19:04 --W końcu