Płaszczyna równoległa do osi OX

[Ktos_88]

Mam problem z zadaniem. Przez wspólną krawędź płaszczyzn \(\displaystyle{ 6X-Y+Z=0}\) i \(\displaystyle{ 5X+3Z-10=0}\) poprowadź płaszczyznę równoległą do osi \(\displaystyle{ OX}\).
Cześcia wspólną tych prostych jest prosta
\(\displaystyle{ l:}\) \(\displaystyle{ (x,y,z)= (0, \frac{10}{3}, \frac{10}{3}) + r [ 3, 13, -5 ]}\)
No i wiem że płaszczyzna będzie mieć równanie
\(\displaystyle{ \pi :}\) \(\displaystyle{ (x,y,z)= (0, \frac{10}{3}, \frac{10}{3}) + r [ 3, 13, -5 ] + s [a, b,c ]}\)
i nie wiem jak ma wygladać wektor równoległy \(\displaystyle{ [a, b,c ]}\). Proszę o pomoc

[octahedron]

Dowolna płaszczyzna przechodząca przez wspólną krawędź \(\displaystyle{ 6x-y+z=0}\) i \(\displaystyle{ 5x+3z-10=0}\) ma równanie postaci \(\displaystyle{ \alpha\left(6x-y+z\right)+\beta\left(5x+3z-10\right)=0,\,\alpha,\beta\in R}\). Skoro ma być równoległa do \(\displaystyle{ OX}\), to równanie może zawierać tylko zmienne \(\displaystyle{ y,z}\), czyli \(\displaystyle{ 6\alpha+5\beta=0 \Rightarrow \alpha=-5,\,\beta=6}\) i równanie płaszczyzny to \(\displaystyle{ -5\left(6x-y+z\right)+6\left(5x+3z-10\right)=0 \Rightarrow 5y+13z-60=0}\)