Miary kątów trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Ktos_88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 27 gru 2010, o 11:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: mazowieckie
Podziękował: 18 razy

Miary kątów trójkąta

Post autor: Ktos_88 »

Mam problem z zadaniem. Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC jeśli \(\displaystyle{ A=(2,1)}\), \(\displaystyle{ B=(3,1)}\), \(\displaystyle{ C=(1,2)}\)
Korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ cos \{\alpha, \beta \} = \frac{\alpha \circ \beta}{||\alpha|| \cdot ||\beta||}}\) i co mam zrobic jeśli cos wyszedł mi równy \(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt{5}}}\)
kosior
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 28 kwie 2012, o 16:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Pomógł: 10 razy

Miary kątów trójkąta

Post autor: kosior »

Kurde, matura zaraz, a ja mam braki i chyba nie znam takiego wzoru.
Wylicz długości boków i z twierdzenia kosinusów.
Awatar użytkownika
jcubic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 20 gru 2011, o 12:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świętokrzyskie
Podziękował: 11 razy

Miary kątów trójkąta

Post autor: jcubic »

Żeby policzyć kąt między dwoma wektorami liczysz arcus cosinus z cosinusa (czyli \(\displaystyle{ cos^{-1}}\)) i masz kąt i tak musisz policzyć cosinusy lub sinusy (i wtedy arcsin) między każdymi parami wektorów \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB}}\) i \(\displaystyle{ \overrightarrow{AC}}\), \(\displaystyle{ \overrightarrow{BA}}\) i \(\displaystyle{ \overrightarrow{BC}}\) oraz \(\displaystyle{ \overrightarrow{CA}}\) i \(\displaystyle{ \overrightarrow{CB}}\).

PS: arccos na kalkulatorze podaje wartość w radianach więc będziesz musiał podzielić na \(\displaystyle{ \pi}\) i razy 180.

Wydaje mi się że tak to trzeba liczyć.
ODPOWIEDZ