Współrzędne punktu leżącego na odcinku

[jcubic]

Mam dwa punkty A i B opisane za pomocą współrzędnych (może być dla dwóch \(\displaystyle{ \left\{ x_1, x_2 \right\}}\) docelowo dla n \(\displaystyle{ \left\{ x_1, x_2, ..., x_n\right\}}\)) oraz długość \(\displaystyle{ \left|AC\right|}\) jak obliczyć współrzędne punktu C?

AU

WrDEa.png (4.67 KiB) Przejrzano 101 razy

[szw1710]

\(\displaystyle{ C=(1-t)A+tB}\) dla pewnego \(\displaystyle{ t\in[0,1],}\) a odpowiednie \(\displaystyle{ t}\) wyliczysz znając \(\displaystyle{ |AC|}\).

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ t=\frac{|AC|}{|AB|}}\)

[jcubic]

Czy w tym wzorze traktujesz punkty jak wektory i dlatego je mnożysz? Jak wyliczyć t znając \(\displaystyle{ \left[ AC \right]}\) i jak ma się to do współrzędnych punktu \(\displaystyle{ C = \left\{ x_1, x_2, ..., x_n \right\}}\)

[szw1710]

Tak, to taki skrót myślowy i rzeczywiście współrzędne punktu traktuję jak współrzędne jego wektora wodzącego. Tak można. Odległość punktów liczysz normalnie. Liczysz sobie \(\displaystyle{ |AB|,}\) potem znając \(\displaystyle{ |AC|}\) wyznaczasz parametr \(\displaystyle{ t}\) i po całej sprawie. Jak wyliczyć \(\displaystyle{ t}\) podałem w tekście ukrytym, żebyś sam też pogłówkował. Proponuję zrobić to najpierw na osi liczbowej. Masz dane liczby \(\displaystyle{ a<b}\) i znasz \(\displaystyle{ c\in(a,b).}\) Wyznacz \(\displaystyle{ c}\) jako kombinację wypukłą punktów \(\displaystyle{ a,b}\), czyli \(\displaystyle{ c=(1-t)a+tb.}\) Dla jakiego \(\displaystyle{ t}\) to się odbywa? Ta intuicja przenosi się na przestrzenie wielowymiarowe.

[jcubic]

Dzięki napierw wymyśliłem że to t[/t] to z proporcji a potem znalazłem że jest tam naprawdę jest Ukryta treść którą można kliknąć.