Napisz równanie wspólnych stycznych do okręgów
x^2+y^2=1 i (x-4)^2+y^2=1
Równanie stycznych do okręgów
-
W_Zygmunt
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
Równanie stycznych do okręgów
Równania te przedstawiają dwa okręgi o środkach na osi OX i promieniu r=1.
Zatem dwie styczne zewnętrzne będą miały równania y = 1 i y = -1.
Gdy dorysujemy styczne wewnętrzne (ukośne) widzimy, że figura ma środek symetrii
w punkcie ich przecięcia tzn w punkcie (2,0)
Równanie prostej przechodzącej przez ten punkt y = a*(x-2),
i ta prosta musi mieć z okręgiem np. x^2+y^2=1 jeden punkt wspólny.
Zatem delta(a) = 0 , stąd wyznaczmy a.
(Odp. y = sqrt(3)/3*(x-2) i y = -sqrt(3)/3*(x-2) )
Zatem dwie styczne zewnętrzne będą miały równania y = 1 i y = -1.
Gdy dorysujemy styczne wewnętrzne (ukośne) widzimy, że figura ma środek symetrii
w punkcie ich przecięcia tzn w punkcie (2,0)
Równanie prostej przechodzącej przez ten punkt y = a*(x-2),
i ta prosta musi mieć z okręgiem np. x^2+y^2=1 jeden punkt wspólny.
Zatem delta(a) = 0 , stąd wyznaczmy a.
(Odp. y = sqrt(3)/3*(x-2) i y = -sqrt(3)/3*(x-2) )