mat. roz. Okręgi

[krlfilip]

Dane są okręgi \(\displaystyle{ K _{1}: (x-4) ^{2}+y ^{2}=9}\) i \(\displaystyle{ K _{2} y-m) ^{2}+x ^{2}=m ^{2}}\) Dla jakich wartości parametru m okręgi te mają dokładnie jeden punkt wspólny?
Okrąg\(\displaystyle{ K _{2}}\)Przecina oś y w punkcie (0,0) oraz w punkcie C a okrąg \(\displaystyle{ K _{1}}\) Przecina oś x punktach A i B Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołkami są punkty A,B,C oraz środek okręgu \(\displaystyle{ K _{2}}\)

Okręgi mają jeden punkt wspólny gdy \(\displaystyle{ R _{1}=R _{2}}\)

Czyli pod r w \(\displaystyle{ K:(y-m) ^{2}+x ^{2}=m ^{2}}\) musze podstawic 3 i wyliczyc resztę ?
a w kolejnych podpunktach już w ogólnie nie mam pomysłu, proszę o wskazówki

[MadJack]

Okręgi mają jeden punkt wspólny, kiedy są styczne, czyli nie wtedy, gdy ich promienie są równe. Okręgi są styczne zewnętrznie, gdy \(\displaystyle{ R+r=d}\), a wewnętrznie, gdy \(\displaystyle{ |R-r|=d}\), gdzie\(\displaystyle{ R, r}\) to promienie okręgów, a \(\displaystyle{ d}\) to odległość pomiędzy środkami okręgów.

[krlfilip]

Właśnie to rozwiązałem i teraz wszedłem i doszedłem do wniosków o których pisał/a MadJack

I mam tak

\(\displaystyle{ |K _{1}K _{2}|=r _{1}-r _{2}}\) oraz
\(\displaystyle{ |K _{1}K _{2}|=r _{1}+r _{2}}\)

\(\displaystyle{ d}\) - odległosc \(\displaystyle{ K _{1}K _{2}}\)

\(\displaystyle{ D}\) wyszło mi \(\displaystyle{ m ^{2}-8m+16}\)
\(\displaystyle{ Delta =0}\)
\(\displaystyle{ m _{0}=4}\)

czyli

\(\displaystyle{ |K _{1}K _{2}|=d=4}\)

i teraz co z \(\displaystyle{ R}\) ?

pogubiłem się
proszę o poprawienie-- 6 maja 2012, o 01:42 --\(\displaystyle{ m ^{2}-8m+16=3-m \vee m ^{2}-8m+16=3+m}\)

W ten sposób muszę to zrobic ?

[MadJack]

\(\displaystyle{ m ^{2}-8m+16=3-m \vee m ^{2}-8m+16=3+m}\)

W ten sposób muszę to zrobic ?

Tak, w ten sposób, z taką tylko poprawką: \(\displaystyle{ m ^{2}-8m+16=|3-m|}\), ponieważ odległość jest liczbą nieujemną. Rozwiązujesz te dwa równania (w tym jedno z wartością bezwzględną, więc w sumie będą trzy równania) i pierwszą część zadania masz rozwiązaną.