Określić typ krzywej stożkowej opisanej równaniem:
\(\displaystyle{ x^2+4xy+4y^2+x+2y=0}\)
Znam wzory na wszystkie krzywe stożkowe, ale tego równania nie potrafię sprowadzić do żadnego z nich
Zacinam się w momencie:
\(\displaystyle{ (x+2y)(x+2y+1)=0}\)
krzywe stożkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 11:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czestochowa
- Podziękował: 12 razy
krzywe stożkowe
Ostatnio zmieniony 5 maja 2012, o 20:49 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
krzywe stożkowe
\(\displaystyle{ (x+2y)(x+2y+1)=0\\
x+2y=0\quad\vee\quad x+2y+1=0\\}\)
czyli mamy dwie równoległe proste
x+2y=0\quad\vee\quad x+2y+1=0\\}\)
czyli mamy dwie równoległe proste
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 11:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czestochowa
- Podziękował: 12 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 11:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czestochowa
- Podziękował: 12 razy
krzywe stożkowe
Dzięki A mógłbyś pomóc jeszcze z tym? Polecenie to samo, ale tego już zupełnie nie wiem jak ruszyć...
\(\displaystyle{ 5x^2+xy+5y^2-16x-16y-16=0}\)
Kombinuje coś ze wzorów skróconego mnożenia ale bez rezultatów
\(\displaystyle{ 5x^2+xy+5y^2-16x-16y-16=0}\)
Kombinuje coś ze wzorów skróconego mnożenia ale bez rezultatów
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
krzywe stożkowe
Jeśli mamy równanie postaci \(\displaystyle{ Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0}\), liczymy wyznaczniki:
\(\displaystyle{ d_1=\begin{vmatrix}A&\frac{B}{2}&\frac{D}{2}\\\frac{B}{2}&C&\frac{E}{2}\\\frac{D}{2}&\frac{E}{2}&F\end{vmatrix}\\\\
d_2=\begin{vmatrix}A&\frac{B}{2}\\\frac{B}{2}&C\end{vmatrix}\\\\}\)
\(\displaystyle{ d_1=0}\) krzywa zdegenerowana
\(\displaystyle{ d_1\ne 0}\):
\(\displaystyle{ d_2>0}\) elipsa
\(\displaystyle{ d_2>0,\,A=C,B=0}\) okrąg
\(\displaystyle{ d_2=0}\) parabola
\(\displaystyle{ d_2<0}\) hiperbola
No i tutaj mamy elipsę
\(\displaystyle{ d_1=\begin{vmatrix}A&\frac{B}{2}&\frac{D}{2}\\\frac{B}{2}&C&\frac{E}{2}\\\frac{D}{2}&\frac{E}{2}&F\end{vmatrix}\\\\
d_2=\begin{vmatrix}A&\frac{B}{2}\\\frac{B}{2}&C\end{vmatrix}\\\\}\)
\(\displaystyle{ d_1=0}\) krzywa zdegenerowana
\(\displaystyle{ d_1\ne 0}\):
\(\displaystyle{ d_2>0}\) elipsa
\(\displaystyle{ d_2>0,\,A=C,B=0}\) okrąg
\(\displaystyle{ d_2=0}\) parabola
\(\displaystyle{ d_2<0}\) hiperbola
No i tutaj mamy elipsę
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 11:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czestochowa
- Podziękował: 12 razy