Wierzchołki trojkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
miketyson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 5 sty 2012, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kielce
Podziękował: 27 razy

Wierzchołki trojkąta

Post autor: miketyson »

Punkt \(\displaystyle{ A = (−2,5)}\) jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego ABC, w którym
| AC |=| BC | . Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu
y = x +1. Oblicz współrzędne wierzchołka C.


Więc skoro punkt C lezy na w/w prostej, to jego wsp to \(\displaystyle{ C=(x,x+1)}\). Wyznaczam prostą prostopadłą do tamtej prostej, oznacze ją k: \(\displaystyle{ y= -x+3}\) do tej prostej należy punkt A i punkt D, który jest środkiem tego trójkąta, bo jest to trójkąt równoramienny. Skoro mam te dwie proste to moge wyznaczyć punkt D, który jest punktem przecięcia się obu prostych czyli \(\displaystyle{ D=(1,2)}\).
Teraz z pola trójkąta wyznaczam sobie długość boku \(\displaystyle{ BC= 5 \sqrt{2}}\). Więc \(\displaystyle{ |DC|=|BC|= \frac{5 \sqrt{2} }{2}}\)

Teraz z długości boku DC, chciałem wyznaczyć wsp punktu C, wychodzi mi równanie kwadratowe, a wynik jest inny niż w odp. Czemu to co robie jest źle?

\(\displaystyle{ 8 x^{2}-16x -42=0}\)
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Wierzchołki trojkąta

Post autor: Sherlock »

miketyson pisze:Wyznaczam prostą prostopadłą do tamtej prostej, oznacze ją k: \(\displaystyle{ y= -x+3}\) do tej prostej należy punkt A
punkt A nie należy do tej prostej

Oblicz odległość punktu A od prostej \(\displaystyle{ y = x +1}\) - otrzymasz wysokość opadającą na ramię BC. Ze wzoru na pole wylicz długość tego ramienia i pokombinuj dalej
miketyson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 5 sty 2012, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kielce
Podziękował: 27 razy

Wierzchołki trojkąta

Post autor: miketyson »

Dlaczego punkt A nie należy?
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Wierzchołki trojkąta

Post autor: Sherlock »

Narysuj prostą i punkt A (punkt będzie leżał poza prostą) albo podstaw współrzędne punktu A do prostej \(\displaystyle{ y=-x+3}\) (wyjdzie sprzeczność).
miketyson pisze:Wyznaczam prostą prostopadłą do tamtej prostej, oznacze ją k: \(\displaystyle{ y= -x+3}\)
nie bardzo rozumiem co to za prosta, przez jaki punkt przechodzi? Podejrzewam, że chodziło Ci o prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt A. Zauważ, że zakładasz w rozwiązaniu, że prosta \(\displaystyle{ y = x +1}\) to oś symetrii trójkąta równoramiennego, a przecież ta prosta ma zawierać dwa wierzchołki...
ODPOWIEDZ