Punkt \(\displaystyle{ A = (−2,5)}\) jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego ABC, w którym
| AC |=| BC | . Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu
y = x +1. Oblicz współrzędne wierzchołka C.
Więc skoro punkt C lezy na w/w prostej, to jego wsp to \(\displaystyle{ C=(x,x+1)}\). Wyznaczam prostą prostopadłą do tamtej prostej, oznacze ją k: \(\displaystyle{ y= -x+3}\) do tej prostej należy punkt A i punkt D, który jest środkiem tego trójkąta, bo jest to trójkąt równoramienny. Skoro mam te dwie proste to moge wyznaczyć punkt D, który jest punktem przecięcia się obu prostych czyli \(\displaystyle{ D=(1,2)}\).
Teraz z pola trójkąta wyznaczam sobie długość boku \(\displaystyle{ BC= 5 \sqrt{2}}\). Więc \(\displaystyle{ |DC|=|BC|= \frac{5 \sqrt{2} }{2}}\)
Teraz z długości boku DC, chciałem wyznaczyć wsp punktu C, wychodzi mi równanie kwadratowe, a wynik jest inny niż w odp. Czemu to co robie jest źle?
\(\displaystyle{ 8 x^{2}-16x -42=0}\)
Wierzchołki trojkąta
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Wierzchołki trojkąta
punkt A nie należy do tej prostejmiketyson pisze:Wyznaczam prostą prostopadłą do tamtej prostej, oznacze ją k: \(\displaystyle{ y= -x+3}\) do tej prostej należy punkt A
Oblicz odległość punktu A od prostej \(\displaystyle{ y = x +1}\) - otrzymasz wysokość opadającą na ramię BC. Ze wzoru na pole wylicz długość tego ramienia i pokombinuj dalej
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Wierzchołki trojkąta
Narysuj prostą i punkt A (punkt będzie leżał poza prostą) albo podstaw współrzędne punktu A do prostej \(\displaystyle{ y=-x+3}\) (wyjdzie sprzeczność).
nie bardzo rozumiem co to za prosta, przez jaki punkt przechodzi? Podejrzewam, że chodziło Ci o prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt A. Zauważ, że zakładasz w rozwiązaniu, że prosta \(\displaystyle{ y = x +1}\) to oś symetrii trójkąta równoramiennego, a przecież ta prosta ma zawierać dwa wierzchołki...miketyson pisze:Wyznaczam prostą prostopadłą do tamtej prostej, oznacze ją k: \(\displaystyle{ y= -x+3}\)